发布时间 : 星期日 文章2015-2016学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读b0836012bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28b24
11．（6分）（2015秋?湖州期末）设不等式组表示的平面区域为M，则M的
面积是 2 ，目标函数z=x+y的最大值是 3 ． 【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】画出满足条件的平面区域，从而求出平面区域的面积，由z=x+y得：y=﹣x+z，显然直线过（2，1）时，z最大，求出z的最大值即可． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
∴平面区域的面积是：×2×2=2，
由，解得：，
由z=x+y得：y=﹣x+z，
显然直线过（2，1）时，z最大，z的最大值是3， 故答案为：2，3．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．
12．（6分）（2015秋?湖州期末）已知x，y为正实数，且x+2y=1，则
的最小值是 9 ．
【考点】基本不等式．
【专题】函数思想；综合法；不等式．
的最大值是 ，【分析】第一问由题意可得1=x+2y≥2第二问整体代入法可得
，解不等式可得；
+
，由基本不等式可得．
=+=（+）（x+2y）=5+
【解答】解：∵x，y为正实数，且x+2y=1， ∴1=x+2y≥2
，解得
≤
，
第9页（共34页）
当且仅当x=2y时取等号，
解可得，
∴∴=5+
的最大值是；
=+=（+）（x+2y） +
≥5+2=
=9，
当且仅当∴
即x=y=时取等号．
的最小值是9，
；9．
故答案为：
【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及整体代入的思想，属中档题．
13．（4分）（2015秋?湖州期末）若不等式|x+2|+|2x﹣1|≥4a﹣2对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是 （﹣∞，] ．
【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】求出|x+2|+|2x﹣1|的最小值，从而求出a的范围即可． 【解答】解：令f（x）=|x+2|+|2x﹣1|，
x≥时，f（x）=3x+1≥， ﹣2＜x＜时：f（x）=﹣x+3＞， x≤﹣2时，f（x）=﹣3x﹣1≥5， ∴f（x）的最小值是，
故只需≥4a﹣2即可，解得：a≤， 故答案为：（﹣∞，]．
【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题．
14．（4分）（2015?嘉兴二模）抛物线y=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为 4 ．
2
第10页（共34页）
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设AB的中点为H，求出准线方程，设A，B，H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，运用抛物线的定义可得H的横坐标为2，设出直线AB的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和判别式大于0，求得k的范围，由中点坐标公式解得k=﹣2，再求直线AB的中垂线方程，令y=0，即可得到所求值． 【解答】解：设AB的中点为H，
2
抛物线y=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1， 设A，B，H在准线上的射影分别为A'，B'，H'，
则|HH'|=（|AA'|+|BB'|）， 由抛物线的定义可得，
|AF|=|AA'|，|BF|=|BB'|，
|AF|+|BF|=6，即为|AA'|+|BB'|=6， |HH'|=×6=3， 即有H的横坐标为2， 设直线AB：y=kx+3，
代入抛物线方程，可得kx+（6k﹣4）x+9=0， 即有判别式（6k﹣4）﹣36k＞0，解得k＜且k≠0，
2
222
又x1+x2=
=4，
解得k=﹣2或（舍去）， 则直线AB：y=﹣2x+3， AB的中点为（2，﹣1），
AB的中垂线方程为y+1=（x﹣2）， 令y=0，解得x=4， 则D（4，0）． 故答案为：4．
第11页（共34页）
【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用判别式和韦达定理，考查两直线垂直的条件和中点坐标公式的运用，属于中档题．
15．（4分）（2015秋?湖州期末）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣2）+y=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A，B两点，且点A为PB中点，则点P的恒坐标的取值范围是 [﹣1，2] ． 【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．
22
【分析】设点P（x0，﹣x0﹣1），B（2+cosθ，sinθ），求出A的坐标，代入圆C：（x﹣2）+y=1，利用辅助角公式，即可确定点P横坐标x0的取值范围． 【解答】解：设点P（x0，﹣x0﹣1），B（2+cosθ，sinθ），则
22
由条件得A点坐标为x=（x0+2+cosθ），y=（sinθ﹣x0﹣1）， 从而[（x0+2+cosθ）﹣2]+[（sinθ﹣x0﹣1）]=1， 整理得（x0﹣2）cosθ﹣（x0+1）sinθ+x0﹣x0+1=0， 从而于是由
sin（θ+α）=﹣x0+x0﹣1，
≥|﹣x0+x0﹣1|，解得﹣1≤x0≤2．
2
22
2
2
故答案为：[﹣1，2]．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查参数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2
16．（15分）（2015秋?湖州期末）已知关于x的不等式ax+bx+3＞0的解集为（﹣1，3）． （1）求实数a，b的值；
（2）解不等式x+a|x﹣2|﹣8＜0．
【考点】一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法． 【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】（1）根据韦达定理即可求出a，b的值，
（2）需要分类讨论，分a≥2或a＜2时，去绝对值，解不等式即可．
2
【解答】解：（1）x的不等式ax+bx+3＞0的解集为（﹣1，3）．
2
故﹣1和3是方程ax+bx+3=0的两个根，
2
∴﹣1+3=﹣，﹣1×3=，
第12页（共34页）