发布时间 : 星期一 文章2015-2016学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读b0836012bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28b24
一元二次不等式解法与求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法． 【方法简介】
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①十字相乘法：如x﹣2x﹣3＞0，那么先看常数项，﹣3可以写成（﹣3）×1或者3×（﹣1），﹣2x可以写成﹣3x+x， 所以不等式可以写成（x﹣3）（x+1）＞0．也可以这样理解：
，他们乘积就是x﹣2x
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﹣3．
2222
②配方法：如x﹣2x﹣3＞0，可以写成x﹣2x+1﹣4＞0?（x﹣1）﹣4＞0?（x﹣1）＞4．
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③万能公式法，其实也就是求根法．若ax+bx+c=0，那么他的根为x=
．以x﹣2x﹣3＞0为例，先求方程的根，令x﹣2x﹣3=0，那么根据
万能公式可以得到，x1=3，x2=﹣1，所以函数x﹣2x﹣3就可以写成（x﹣3）（x+1），后面与①类似． 【例题讲解】
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例：一元二次不等式2x﹣5x+2＞0的解集是
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解：∵2x﹣5x+2＞0， ∴（x﹣2）（2x﹣1）＞0， ∴x＜或x＞2．
故答案为：（﹣∞，）∪（2，+∞）
这里面的解题方法主要就是用了第一种十字相乘法，如果不会，也可以采用后面两种，然后结合图形，由开口向上可得出结果． 【考情分析】
一元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间．这里面所说的三种方法是最基本的方法，希望大家都能熟练掌握，争取基础分不要丢．
3．简单线性规划 【概念】
线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出．我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行域，然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值． 【例题解析】
例：若目标函数z=x+y中变量x，y满足约束条件
．
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（1）试确定可行域的面积；
（2）求出该线性规划问题中所有的最优解． 解：（1）作出可行域如图：对应得区域为直角三角形ABC， 其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），
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则可行域的面积S==．
（2）由z=x+y，得y=﹣x+z，则平移直线y=﹣x+z，
则由图象可知当直线经过点A（2，3）时，直线y=﹣x+z得截距最小， 此时z最小为z=2+3=5，
当直线经过点B（4，3）时，直线y=﹣x+z得截距最大， 此时z最大为z=4+3=7，
故该线性规划问题中所有的最优解为（4，3），（2，3） 这是高中阶段接触最多的关于线性规划的题型，解这种题一律先画图，把每条直线在同一个坐标系中表示出来，然后确定所表示的可行域，也即范围；最后通过目标函数的平移去找到它的最值． 【考点预测】
线性规划在实际中应用广泛，因此具有很高的实用价值，所以也成为了高考的一个热点．大家在备考的时候，需要学会准确的画出可行域，然后会平移目标曲线．
4．基本不等式 【概述】
基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．公式为：（
）或者a+b≥2
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≥（a≥0，b≥0），变形为ab≤
．常常用于求最值和值域．
【实例解析】
例1：下列结论中，错用基本不等式做依据的是． A：a，b均为负数，则
． B：
． C：
． D：
．
解：根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均满足条件．
对于C选项中sinx≠±2， 不满足“相等”的条件，
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再者sinx可以取到负值． 故选：C．
A选项告诉我们正数的要求是整个式子为正数，而不是式子当中的某一个组成元素；B分
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子其实可以写成x+1+1，然后除以分母就可换成基本不等式．这个例题告诉我们对于一个式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便． 例2：利用基本不等式求 解：当x=0时，y=0， 当x≠0时，
=
，
的最值？当0＜x＜1时，如何求
的最大值．
用基本不等式 若x＞0时，0＜y≤若x＜0时，﹣
，
≤y＜0，
≤y≤
，
综上得，可以得出﹣
∴的最值是﹣与．
这是基本不等式在函数中的应用，他的解题思路是首先判断元素是否大于0，没有明确表示的话就需要讨论；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成两个元素（函数）相加，而他们的特点是相乘后为常数；最后套用基本不等式定理直接求的结果． 【考点预测】
基本不等式地位非常重要，因为简单实用，也是高考考查的一个重点，出题范围也比较广，包括选择题、填空题，甚至应用题里面，要求是会用，在能用基本不等式解题的时候尽量用基本不等式．
5．等差数列的前n项和 【知识点的认识】
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式为Sn=na1+n（n﹣1）d或者Sn=
【例题解析】
eg1：设等差数列的前n项和为Sn，若公差d=1，S5=15，则S10= 解：∵d=1，S5=15， ∴5a1+
d=5a1+10=15，即a1=1，
d=10+45=55．
则S10=10a1+故答案为：55
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点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，解题的关键是根据题意求出首项a1的值，然后套用公式即可．
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eg2：等差数列{an}的前n项和Sn=4n﹣25n．求数列{|an|}的前n项的和Tn．
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解：∵等差数列{an}的前n项和Sn=4n﹣25n．
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∴an=Sn﹣Sn﹣1=（4n﹣25n）﹣[4（n﹣1）﹣25（n﹣1）]=8n﹣29，
该等差数列为﹣21，﹣13，﹣5，3，11，…前3项为负，其和为S3=﹣39．
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∴n≤3时，Tn=﹣Sn=25n﹣4n，
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n≥4，Tn=Sn﹣2S3=4n﹣25n+78， ∴
．
点评：本题考查等差数列的前n项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．其实方法都是一样的，要么求出首项和公差，要么求出首项和第n项的值． 【考点点评】
等差数列比较常见，单独考察等差数列的题也比较简单，一般单独考察是以小题出现，大题一般要考察的话会结合等比数列的相关知识考察，特别是错位相减法的运用．
6．等比数列的通项公式 【知识点的认识】 1．等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数． 2．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an=a1?q 3．等比中项：
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比
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中项． G=a?b （ab≠0） 4．等比数列的常用性质
（1）通项公式的推广：an=am?q，（n，m∈N）．
*
（2）若{an}为等比数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N），则 ak?al=am?an （3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比数列．
（4）单调性：
或
?{an}是递增数列；
或?
{an}是递
n﹣m
*
n﹣1
减数列；q=1?{an}是常数列；q＜0?{an}是摆动数列．
7．等比数列的前n项和 【知识点的知识】
1．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn， 当q=1时，Sn=na1；
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