发布时间 : 星期二 文章2015-2016学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读b0836012bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28b24
当q≠1时，Sn=
=．
2．等比数列前n项和的性质
公比不为﹣1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，
n
其公比为q．
8．数列的求和 【知识点的知识】
就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列等等，常用的方法包括： （1）公式法：
①等差数列前n项和公式：Sn=na1+n（n﹣1）d或Sn=②等比数列前n项和公式：
③几个常用数列的求和公式：
（2）错位相减法：
适用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}{bn}分别是等差数列和等比数列． （3）裂项相消法： 适用于求数列{（
）．
}的前n项和，其中{an}为各项不为0的等差数列，即
=
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（4）倒序相加法：
推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）． （5）分组求和法：
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．
【典型例题分析】
典例1：已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=
（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．
*
分析：形如的求和，可使用裂项相消法如：
．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， ∵a3=7，a5+a7=26， ∴
，解得a1=3，d=2，
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=
=n+2n．
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， ∴bn=
=
=
=
，
∴Tn=
即数列{bn}的前n项和Tn=
．
==，
点评：该题的第二问用的关键方法就是裂项求和法，这也是数列求和当中常用的方法，就像友情提示那样，两个等差数列相乘并作为分母的一般就可以用裂项求和．
【解题方法点拨】
数列求和基本上是必考点，大家要学会上面所列的几种最基本的方法，即便是放缩也要往这里面考．
9．等差数列的性质 【知识点的知识】 等差数列的性质：
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（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d=0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N，则am=an+（m﹣n）d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有
as+at=2ap；
（5）若数列{an}，{bn}均是等差数列，则数列{man+kbn}仍为等差数列，其中m，k均为常数．
（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍为等差数列，公差为﹣d．
（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即2an+1=an+an+2，
+
2an=an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N）
（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍为等差数列，公差为kd（首项不一定选a1）．
10．数列递推式 【知识点的知识】
1、递推公式定义：如果已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an﹣（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 1
2、数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=
．
+
在数列{an}中，前n项和Sn与通项公式an的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握． 注意：（1）用an=Sn﹣Sn﹣1求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（n≥2，当n=1时，a1=S1）；若a1适合由an的表达式，则an不必表达成分段形式，可化统一为一个式子．
（2）一般地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式an=Sn﹣Sn﹣1，先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解． 3、数列的通项的求法：
（1）公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式． （2）已知Sn（即a1+a2+…+an=f（n））求an，用作差法：an=
．一般
地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含 或 的关系式，然后再求解．
（3）已知a1?a2…an=f（n）求an，用作商法：an，=
．
（4）若an+1﹣an=f（n）求an，用累加法：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）． （5）已知
=f（n）求an，用累乘法：an=
（n≥2）．
（6）已知递推关系求an，有时也可以用构造法（构造等差、等比数列）．特别地有，
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①形如an=kan﹣1+b、an=kan﹣1+b（k，b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an． ②形如an=
的递推数列都可以用倒数法求通项．
n
（7）求通项公式，也可以由数列的前几项进行归纳猜想，再利用数学归纳法进行证明．
11．直线的倾斜角 【知识点的认识】
1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的切斜角．
2．范围：[0，π） （特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°） 3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度． 4．斜率与倾斜角的区别和联系
（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．
②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．
（2）联系：①当a≠
时，k=tanα；当α=
时，斜率不存在；
）时，k＞0且随α的增大而
②根据正切函数k=tanα的单调性：当α∈[0，增大，当α∈（
，π）时，k＜0
且随α的增大而增大． 【命题方向】
直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题． （1）直接根据直线斜率求倾斜角
例：直线x+y﹣1=0的倾斜角是（ ） A.30° B.60° C.120° D.150°
分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可． 解答：因为直线x+y﹣1=0的斜率为：﹣， 直线的倾斜角为：α． 所以tanα=﹣， α=120° 故选C．
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