发布时间 : 星期四 文章2011—2017年高考新课标全国卷1理科数学分类汇编——3.导数及其应用更新完毕开始阅读b09cbf4800f69e3143323968011ca300a6c3f685
3．导数及其应用（含解析）
一、选择题
【2014，11】已知函数f(x)=ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为
（2，+∞） B．（-∞，-2） C．（1，+∞） D．（-∞，-1） A．
【2012，12】设点P在曲线y?A．1?ln2
1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） 2C．1?ln2
D．2(1?ln2)
B．2(1?ln2)
【2011，9】由曲线y?A．
x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
1016 B．4 C． D．6 33二、填空题
【2017，16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC， CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC．的边长变化
3
时，所得三棱锥体积（单位：cm）的最大值为_______．
【2013，16】若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________． 三、解答题
【2017，12】已知函数f?x??ae2x??a?2?ex?x．
（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．
【2016，12】已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2有两个零点．
3【2015，12】已知函数f(x)?x?ax?（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2．
1，g(x)??lnx． 4（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线y?f(x)的切线；
（Ⅱ）用min{m,n}表示m,n中的最小值错误！未找到引用源。，设函数h(x)?min{f(x),g(x)}错误！未找到引用源。（x?0），讨论h(x)零点的个数．
bex?1【2014，21】设函数f(x0?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)处的切线为y?e(x?1)?2． (Ⅰ)
xx求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)?1．
【2013，21】设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．
x?1【2012，21】已知函数f(x)满足f(x)?f'(1)e?f(0)x?12x． 2（1）求f(x)的解析式及单调区间；（2）若f(x)?
【2011，21】已知函数f(x)?12x?ax?b，求(a?1)b的最大值． 2alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0． x?1xlnxk?，求k的取值范围． （Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x?0，且x?1时，f(x)?x?1x
2．导数及其应用（解析版）
一、选择题
【2015，12】设函数f(x)=ex(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是（ ）
A．???3?,1? B． 2e???33??,? C． ??2e4??33?,? D． ?2e4???3?,1? ?2e??解析：设g(x)=ex(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y?ax?a的下方.因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x???12111时，g?(x)＜0，当x??时，g?(x)＞0，所以当x??时，222[g(x)]min=?2e，当x?0时，g(0)??1，g(1)?3e?0，直线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故
?a?g(0)??1，且g(?1)??3e?1??a?a，解得
3≤a＜1，故选D．. 2e作为选择题，该题也可先找到满足f(x0)?0的整数x0，由x0的唯一性列不等式组求解.由
?f(?1)?03，解得a?，又a?1，f(0)??1?a?0得x0?0.又x0是唯一使f(x)?0的整数，所以?2ef(1)?0?且a?3时符合题意.故选D．. 432【2014，11】已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为
A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）
【解析1】：由已知a?0，f?(x)?3ax2?6x，令f?(x)?0，得x?0或x?当a?0时，x????,0?,f?(x)?0;x??0,2， a??2??2??,f(x)?0;x???,???,f?(x)?0； a??a?且f(0)?1?0，f(x)有小于零的零点，不符合题意．
当a?0时，x????,??2??2???,f(x)?0;x???,0?,f(x)?0;x??0,???,f?(x)?0 a??a?2a2要使f(x)有唯一的零点x0且x0＞0，只需f()?0，即a?4，a??2．选B 32【解析2】：由已知a?0，f(x)=ax?3x?1有唯一的正零点，等价于a?311? xx3有唯一的正零根，令t?133，则问题又等价于a??t?3t有唯一的正零根，即y?a与y??t?3t有唯一x32的交点且交点在在y轴右侧记f(t)??t?3t，f?(t)??3t?3，由f?(t)?0，t??1，