发布时间 : 星期日 文章2018版高考数学江苏专用理科大一轮复习配套作业 第二章 函数概念与基本初等函数2-1 含答案 精品更新完毕开始阅读b0cdd764a200a6c30c22590102020740bf1ecd4f
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第1讲 函数的概念及其表示法
基础巩固题组
(建议用时：25分钟)
1．(2017·扬州中学质检)函数f(x)＝log2(x＋2x－3)的定义域是________．
解析 使函数f(x)有意义需满足x＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 答案 (－∞，－3)∪(1，＋∞)
2．(2017·衡水中学月考)设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：
映射f的对应法则
2
2
x f(x) 1 3 2 4 3 2 4 1 映射g的对应法则 x g(x) 则f的值为________． 1 4 2 3 3 1 4 2 解析 由映射g的对应法则，可知g(1)＝4， 由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f＝1. 答案 1
3．(2016·江苏卷)函数y＝3－2x－x的定义域是________．
解析 要使函数有意义，则3－2x－x≥0， ∴x＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1. 答案
2x，x<0，??
4．已知函数f(x)＝?π
－tan x，0≤x<，?2?
π?π?解析 ∵f??＝－tan＝－1.
4?4?
3
2
2
2
??π??则f?f???＝________.
??4??
??π??3
∴f?f???＝f(－1)＝2×(－1)＝－2. ??4??
答案 －2
5．已知f(x)是一次函数，且f＝x＋2，则f(x)＝________.
解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f＝x＋2，
得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即kx＋kb＋b＝x＋2. ∴k＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1. 答案 x＋1
1????，?3?xx6．(2017·盐城中学一模)f(x)＝???
?，?log3x x1?1?解析 ∵f??＝log3＝－2，
9?9?
2
2
??1??则f?f???＝________.
??9??
??1???1?－2
∴f?f???＝f(－2)＝??＝9. ??9???3?
答案 9
7．(2016·全国Ⅱ卷改编)在函数①y＝x；②y＝lg x；③y＝2；④y＝
域分别与函数y＝10解析 函数y＝10
lg xx1
x中，其定义域和值的定义域和值域相同的有________(填序号)．
xlg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2的定义域均为R；y1
＝lg x的值域为R，y＝答案 ④
x的定义域和值域为(0，＋∞)．
8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数
大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝(表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号)．
?x??x＋3?；③y＝?x＋4?；④y＝?x＋5?. ①y＝??；②y＝???10??10?
?10??10?????
解析 设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)， 当0≤α≤6时，?当6<α≤9时，?答案 ②
9．(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间． 答案 (0,1]
1，x>0，??
14．(2015·湖北卷改编)设x∈R，定义符号函数sgn x＝?0，x＝0，
??－1，x<0.
?x＋3?＝?m＋α＋3?＝m＝?x?，
???10?10??10?????
?x＋3?＝?m＋α＋3?＝m＋1＝?x?＋1. ???10?10??10?????
给出下列四个结论：
①|x|＝x|sgn x|；②|x|＝xsgn|x|；③|x|＝|x|sgn x；④|x|＝xsgn x. 其中正确的结论是________(填序号)．
解析 当x>0时，|x|＝x，sgn x＝1，则|x|＝xsgn x； 当x<0时，|x|＝－x，sgn x＝－1，则|x|＝xsgn x； 当x＝0时，|x|＝x＝0，sgn x＝0，则|x|＝xsgn x. 答案 ④
??3x－1，x<1，
15．设函数f(x)＝?x??2，x≥1，
则满足f(f(a))＝2
f(a)
的a的取值范围是________．
解析 由f(f(a))＝2
f(a)
得，f(a)≥1.
22
当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.
33当a≥1时，有2≥1，∴a≥0，∴a≥1. 2
综上，a≥. 3
a?2?答案 ?，＋∞? ?3?
2??x＋－3，x≥1，
16．(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝?x?x2＋，x<1，?
的最小值是________．
解析 ∵f(－3)＝lg＝lg 10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝0，
2
当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥22－3，当且仅当x＝2时，取等号，此时f(x)min＝22
则f(f(－3))＝________，f(x)
x－3<0；
当x<1时，f(x)＝lg(x＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为22－3. 答案 0 22－3
2