发布时间 : 星期三 文章北京市朝阳区2016届高三上学期期中考试数学理试卷-含答案更新完毕开始阅读b0ebfd10bcd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e50
北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试
数学试卷（理工类） 2015.11
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
1．已知集合A?{xx?3,x?R}，B?{xx?1?0,x?N}，则AB?（ ）
A．{0,1} B．{0,1,2} C．{2,3} D． {1,2,3}
3，则tan??（ ） 53344 A． B．? C． D．?
44332．已知??(0,?)，且cos???3. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1, a2, a4成等比数列，那么a1等于（ ） A. 2 B. 1 C. ?1 D. ?2
4. 给出下列命题：
①若给定命题p：?x?R，使得x?x?1?0，则?p：?x?R,均有x?x?1?0； ②若p?q为假命题，则p,q均为假命题；
22 ③命题“若x?3x?2?0，则x?2”的否命题为“若 x?3x?2?0,则x?2，
22 其中正确的命题序号是（ ）
A．① B. ①② C. ①③ D. ②③
5.已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R，A?0，??0，??)的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（ ）
?2?6?B．f(x)?2sin(2?x?)
6?C．f(x)?2sin(?x?)
3A．f(x)?2sin(?x?)
y 2 O 1 35 6x －2
D．f(x)?2sin(2?x?) 6.设p：
?3
2x?1?0，q：x2?(2a?1)x?a(a?1)?0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取x?112121212值范围是（ ）
A．(0,) B．[0,) C．(0,] D．[,1)
7.在?ABC中，已知AB?AC?4，
A．5
B．
BC?3，M,N分别是BC边上的三等分点，则AM?AN的值是
C．6
D．8
21 4?x2?2,x?[0, 1),8.已知定义在R上的函数f(x)?? 且f(x?2)?f(x)．若方程f(x)?kx?2=0有三
2?2?x,x?[?1, 0),个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
111111111 A．(,1) B．(?,?) C．(,1)(?1,?) D．(?,?)(,)
343334433第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知三个数(),log23,log2π，其中最大的数是 ．
10．已知平面向量a=?21，，?b=??13，?．若向量a?(a+?b)，则实数?的值是 ．
12πBE?xAB?yAD，11．如图，在ABCD中，E是CD中点，
DEC则
x?y? ．
12.若函数f(x)?2sin(?x??)(??0,??0)是偶函数，则值为 ． 13. 若函数f(x)?AB?的最小
a?sinxππ在区间(,)上单调递增，则实数a的取值范围是 .
cosx63（与B、14. 如图，E是BC边上一动点已知边长为4的正方形ABCD，C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.记f(x)?EC?CF，则函数f(x)的值域是 ；BE?x，
ADF设当
BEC
?ECF面积最大时，EF? .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）
已知函数f(x)?23sincos（Ⅰ）求f()的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调递减区间及对称轴方程.
16. （本小题满分13分）
已知等差数列?an?的首项a1?1，公差d?1，前n项和为Sn，且bn? （Ⅰ）求数列?bn?的通项公式； （Ⅱ）求证：b1?b2?b3?17．（本小题满分13分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．且cosB??（Ⅰ）若a?2,b?23，求角C； （Ⅱ）求sinA?sinC的取值范围．
18. （本小题满分13分）
x2xx?2cos2. 22π31. Sn?bn?2.
1． 2x2?(a?1)x． 已知函数f(x)?alnx?2 （Ⅰ）当a?0时，求函数f(x)的单调区间; （Ⅱ）当a??1时，证明f(x)?
19. （本小题满分14分）
已知函数f(x)?e(ax?bx?1)(其中e是常数，a?0，b?R)，函数f(x)的导函数为
?x21. 2f?(x)，且f?(?1)?0．
(Ⅰ)若a?1，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； (Ⅱ)当a?
20. （本小题满分14分）
已知实数数列{an}满足：an?2?|an?1|?an(n?1,2,?)，a1?a,a2?b，记集合M?{a?N?} .n|n1时，若函数f(x)在区间[?1,1]上的最大值为4e，试求a,b的值． 5 （Ⅰ）若a?1,b?2，用列举法写出集合M；
（Ⅱ）若a?0,b?0，判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由； （Ⅲ）若a?0,b?0，且a?b?0，求集合M的元素个数的最小值.