发布时间 : 星期三 文章湖南省衡阳八中、永州四中新高三数学暑期第一次联考试更新完毕开始阅读b1122691b207e87101f69e3143323968001cf459
衡阳八中永州四中2016年下期高三数学实验班第一次联考
（试题卷）
注意事项：
1.本卷为衡阳八中永州四中高三年级实验班第一次联考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★
第I卷 选择题（每题5分，共60分）
本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。第1-8题为文理科试题，第9-12题，文科生选做文科试题，理科生选做理科试题。 1.已知集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞） 2.已知i为虚数单位，则z=
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3.若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（ ） A．＞ B．4.已知向量
＞ C．
，
＞
D．|a|＞﹣b
，⊥，则k的值是（ ）
A．﹣1 B． C．﹣ D．
5.若A．
B．
，则cosα+sinα的值为（ ） C． D．
6.如图，已知AB是半圆O的直径，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（ ）
A． B．（ ）
C．
D．
7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为
1
A．C．
B．（4+π） D．
x
8.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣4，﹣1）B.（﹣4，0）C.（0，）D.（﹣4，） 9.[文科]已知椭圆C2过椭圆C1：心率为（ ） A． B．[理科]已知圆在NP上，A．C．
B． D．
C． D．
，定点，
，点P为圆M上的动点，点Q
（ ）
的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C2的离
10.[文科]设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（ ） A．31 B．32 C．63 D．64 [理科]若A．C．
B．
D．
3
2
，则
等于（ ）
11.[文科]对于三次函数f（x）=ax+bx+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x﹣x+3x﹣
2
3
，则g（）+g（）+…+g（）的值为（ ）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
2
[理科]已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a?g（x）（a＞0，且a≠1），的前n项和大于62，则n的最小值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9
x
，若数列
12.[文科]在不等式组在第二象限的概率为（ ）
，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落
A． B． C． D．
[理科]某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表： 产品名称 A B C 天 产值（单位：万元） 4 2 则每周最高产值是（ ） A．30 B．40 C．47.5 D．52.5
第II卷 非选择题（共90分） 第13-16题为文科理科试题，第17-22（除18题）题分文理科试题，文科生选做文科试题，理科生选做理科试题。 二.填空题（每题5分，共20分） 13.函数的定义域是 ． ，则△ABC的面积为 ． 14.在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=215.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 根据上表提供的数据得到回归方程x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费. 2216.下面给出的四个命题中： ①以抛物线y=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）+y=1； ②点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（0，3）． ③命题“?x∈R，使得x+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x+3x+4≠0”； ④命题：过点（0，1）作直线，使它与抛物线y=4x仅有一个公共点，这样的直线有2条． 其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）． 三.解答题（共6题，共70分） 17.（本题满分12分）
3
2222[文科]已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
n+1
*
*
（Ⅱ）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2，n∈N，令cn=的前n项和Sn．
[理科]设数列{an}，a1=1，an+1=
+
，数列{bn}，bn=2
n﹣1
，n∈N，求数列{cncn+1}
an．
（1）求证：数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式； （2）数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；
（3）正数数列{dn}满足最大整数的值．
18.（本题满分12分）
=．设数列{dn}的前n项和为Dn，求不超过D100的
[文理科]为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）． （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
19.（本题满分12分）
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