发布时间 : 星期二 文章（专题精选）初中数学命题与证明的分类汇编更新完毕开始阅读b11e9728a06925c52cc58bd63186bceb19e8eda6
（专题精选）初中数学命题与证明的分类汇编
一、选择题
1．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行． A．5个 【答案】D 【解析】 【分析】
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题; ②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题; ③两点之间线段最短,正确,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题. 真命题有2个,故选D． 【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
B．4个
C．3个
D．2个
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．若两个数的平方相等，则这两个数相等 B．同位角相等 C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】
根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得． 【详解】
A． 若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A选项错误；
B． 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误； C． 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；
D． 相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，
D．相等的角是对顶角
故选C． 【点睛】
本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 ②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是（ ） A．2个 【答案】A 【解析】 【分析】
根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可． 【详解】
根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题①正确 全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误 成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确
等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误 成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误 综上，正确命题的个数是2个 故选：A． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．
B．3个
C．4个
D．5个
4．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A．两条直线 B．相交
C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等
C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
解：选项A、B、C都是真命题；
选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题， 故选：D．
6．已知：?ABC中，AB?AC，求证：?B?90O，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴?A??B??C?180O，这与三角形内角和为180O矛盾,②因此假设不成立．∴
?B?90O,③假设在?ABC中，?B?90O,④由AB?AC，得?B??C?90O，即?B??C?180O．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②① 【答案】B 【解析】 【分析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】
题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
B．③④①②
C．①②③④
D．④③①②
应该为：(1)假设∠B≥90°，
(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B＜90°， 原题正确顺序为：③④①②， 故选B． 【点睛】
本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.
7．下列命题中是真命题的是（ ） A．多边形的内角和为180° C．全等三角形的对应边相等 【答案】C 【解析】 【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定． 【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题， B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题， C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题， 故选：C． 【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．
B．矩形的对角线平分每一组对角
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
8．下列命题中，是真命题的是（ ） A．若a?b，则a?b
B．若a?b?0，则a，b都是正数 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】
正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案. 【详解】