发布时间 : 星期一 文章2017-2018年江苏省扬州市高一上学期期末数学试卷和答案更新完毕开始阅读b18d73934793daef5ef7ba0d4a7302768e996fd6
（2）若A∪C=A，求实数m取值的集合．
【解答】解：（1）由﹣x2+5x﹣6≥0得：2≤x≤3， 故A=[2，3]，
集合B={x|2≤2x≤16}=[1，4]， 则A∩B=[2，3]，
?RB=（﹣∞，1）∪（4，+∞）； （2）若A∪C=A，则C?A
当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，C=?满足条件； 当m≥2时，C≠?，则综上可得：m≤2．
16．（14分）已知向量=（2，1），=（sin（π﹣α），2cosα） （1）若α=
，求证：⊥；
，解得：1≤m≤2，∴m=2，
（2）若向量，共线．求||
【解答】证明：（1）∵向量=（2，1），=（sin（π﹣α），2cosα），α=∴=（sin∴
=2×
，2cos
）=（
，﹣），
，
+1×（﹣）=0．
∴⊥．
解：（2）∵向量=（2，1），=（sin（π﹣α），2cosα） 向量，共线． ∴
=
，即
，
∴sinα=4cosα，
∵sin2α+cos2α=17cos2α=1， ∴sin2α=∴||==
=
． ，cos2α=
，
=
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17．（15分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调增区间： （3）求f（x）在（﹣
，0）的值域．
），若函数f（x）
且过点（0，1）．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜若函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为∴
=2×
，∴ω=2．
，
），
再根据图象过点（0，1），可得1=2sinφ，即sinφ=， ∴φ=
，∴f（x）=2sin（2x+
≤2x+
）．
，求得 kπ﹣，kπ+∈（﹣≤x≤kπ+
，
（2）令2kπ﹣≤2kπ+
故f（x）的单调增区间为[kπ﹣（3）在（﹣故当2x+当2x+
=﹣ 趋于
，0）上，2x+
]，k∈Z． ，
），
时，函数取得最小值为﹣2， 时，函数趋于最大值1，
股函数f（x）的值域为[﹣2，1）．
18．（15分）近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益p与投入a（单位：万元）满足p=4Q=
﹣6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足：，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总
收益为f（x）（单位：万元）．
（1）当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？ 【解答】解：（1）当投资甲城市128万元时，投资乙城市112万元，
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此时公司总收益： f（x）=4
﹣6+
=4×16﹣6+28+2=88（万元）．
（2）甲城市的投入为x，则乙城市投资240﹣x万元， 当80≤x≤120时，f（x）=4∴f′（x）=2
?
﹣=
﹣6+（240﹣x）+2=4=
﹣x+56，
＞0恒成立，
∴f（x）在[80，120]上单调递增， ∴f（x）max=f（120）=16
+26，
﹣6+32=4
+26，
当120＜x≤160时，f（x）=4
∴f（x）在（120，160]上单调递增， ∴f（x）max=f（160）=4∵16
+26＞16
+26，
+26=16
+26，
∴该公司在甲城市投资160万元，在乙城市投资80万元，总收益最大． 19．（16分）已知关于x的函数g（x）=mx2﹣2（m﹣1）x+n为R上的偶函数，且在区间[﹣1，3]上的最大值为10．设f（x）=（1）求函数的解析式；
（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≤2在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数t，使得关于x的方程f（|2x﹣1|）+
﹣3t﹣2=0有四
．
个不相等的实数根？如果存在，求出实数t的范围，如果不存在，说明理由． 【解答】解：（1）∵函数g（x）=mx2﹣2（m﹣1）x+n为R上的偶函数， 可得m﹣1=0，即m=1． 则g（x）=x2+n，
由g（x）在区间[﹣1，3]上的最大值为10． 即g（3）=10，可得n=1． ∴函数的解析式为g（x）=x2+1； （2）由f（x）=
=
不等式f（2x）﹣k?2x≤2在x∈[﹣1，1]上恒成立， 即
在x∈[﹣1，1]上恒成立，
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∴k≥设
，
∵x∈[﹣1，1] ∴s∈[，2]．
则s2﹣2s+1=（s﹣1）2∈[0，1]；
∴k≥1，即所求实数k的取值范围为[1，+∞）． （3）由方程f（|2x﹣1|）+3t﹣2=0，
可化为：|2x﹣1|2﹣（3t+2）|2x﹣1|+（2t+1）=0（|2x﹣1|≠0）， 令r=|2x﹣1|，则r2﹣（3t+2）r+（2t+1）=0，r∈（0，+∞）， 方程f（|2x﹣1|）+
﹣3t﹣2=0有四个不相等的实数根；
﹣3t﹣2=0，可得|2x﹣1|
+
﹣
则关于r的方程r2﹣（3t+2）r+（2t+1）=0必须有两个不相等的实数根r1和r2， 并且0＜r1＜1，0＜r2＜1，
记h（r）=r2﹣（3t+2）r+（2t+1）=0，r∈（0，+∞）， 其对称轴可得：
，
∴即
解得：
故得存在实数t的范围为（，）． ．
20．（16分）已知函数f（x）=lg
（1）求不等式f（f（x））+f（1g2）＞0的解集；
（2）函数g（x）=2﹣ax（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围； （3）若函数h（x）=
，讨论函数y=h（h（x））﹣2的零
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