发布时间 : 星期一 文章人教A版数学必修四：第一章 三角函数三角函数模型的简单应用 分层训练 进阶冲关试卷含答案更新完毕开始阅读b1c86f2364ce0508763231126edb6f1afe007114
分层训练·进阶冲关
A组 基础练(建议用时20分钟)
1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=3sin 100πt,t∈[0,+∞),则电流I变化的周期是 ( A )
A. B.50 C. D.100
2.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,劳动节某商场的人流量满足
函数F(t)=50+4sin(t≥0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的 ( C )
A.[0,5] B.[5,10] C.[10,15] D.[15,20]
3.一种波的波形为函数y=-sin x的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是 ( C ) A.5 B.6 C.7 D.8
4.函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是 ( C )
5.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈
f(x)=Asin(ωx+φ)+b的模型波动(x为月份),已知
3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为 ( A )
A.f(x)=2sin
+7(1≤x≤12,x∈N+)
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B.f(x)=9sin(1≤x≤12,x∈N+)
C.f(x)=2sinx+7(1≤x≤12,x∈N+)
D.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N+)
6.如图所示,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的图象大致是 ( C )
的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)
7.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为
y=-6sinx .
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8.某摩天轮建筑,其旋转半径50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第7分钟时他距地面大约为 85 米.
9.一根长a cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位
置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s=3cos,t∈[0,+∞),
则小球摆动的周期为.
10. (2018·福州高一检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,质点M,N间隔3
分钟先后从点P出发,绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圈周运动,则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时,N运动的时间为 37.5 分钟.
11.已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(ωt+φ).
(1)如图是I=Asin(ωt+φ)(ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象,根据图中数据求解析式.
(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流I=Asin(ωT+φ)都能取得最大值
和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?
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【解析】(1)由图知,A=300,
==0,得
-=,所以T=,所以ω=,由·+φ
φ=.
所以I=300sin;
(2)因为t在任意一段≥
秒内I都能取到最大值和最小值,所以T≤,ω
300π>942,所以ω最小取值为943.
12.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数
y=10sin+20,x∈[4,16].
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.
(2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌最多能生存多长时间?
【解析】(1)由函数易知,当x=14时函数取最大值,此时最高温度为30 ℃, 当x=6时函数取最小值,此时最低温度为10 ℃, 所以最大温差为30 ℃-10 ℃=20 ℃.
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