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高等教育出版社线性代数课后习题1-4作业答案
第一章 行列式
1? 利用对角线法则计算下列三阶行列式? 201 (1)1?4?1?
?183201 解 1?4?1
?183 ?2?(?4)?3?0?(?1)?(?1)?1?1?8 ?0?1?3?2?(?1)?8?1?(?4)?(?1) ??24?8?16?4??4? 111(3)abc? a2b2c2111 解 abc
a2b2c2 ?bc2?ca2?ab2?ac2?ba2?cb2 ?(a?b)(b?c)(c?a)?
4? 计算下列各行列式? 41 (1)1001251202142? 0741 解 100125120214c2?c342??????10c?7c103074?12302021?104?1?102?122?(?1)4?3 ?14103?1404?110c2?c39910 ?12?2??????00?2?0?
10314c1?12c317171423 (2)151?120423611? 22高等教育出版社线性代数课后习题1-4作业答案
23 解 151?12042361c4?c221?????321251?12042360r4?r222?????310221?121423402 00r4?r123 ?????101?120423002?0? 00?abacae (3)bd?cdde?
bfcf?ef?bce?abacae 解 bd?cdde?adfb?ce
bc?ebfcf?ef?111 ?adfbce1?11?4abcdef?
11?1a1 (4)?001b?1001c?100? 1d0r1?ar201?ab0??????1b10?1d00a1c?100 1da1 解 ?001b?1001c?11?aba0c3?dc21?abaad ?(?1)(?1)2?1?1c1??????1c1?cd
0?1d0?10
6. 证明:
abad?abcd?ab?cd?ad?1? ?(?1)(?1)3?21??11?cda2abb2 (1)2aa?b2b?(a?b)3;
111 证明
a2abb2c2?c1a2ab?a2b2?a2 2aa?b2b?????2ab?a2b?2a
00111c3?c11高等教育出版社线性代数课后习题1-4作业答案
222ab?ab?aab?a?(a?b)3 ? ?(?1)?(b?a)(b?a)12b?a2b?2a3?1ax?byay?bzaz?bxxyz (2)ay?bzaz?bxax?by?(a3?b3)yzx;
az?bxax?byay?bzzxy 证明
ax?byay?bzaz?bx ay?bzaz?bxax?by
az?bxax?byay?bzxay?bzaz?bxyay?bzaz?bx ?ayaz?bxax?by?bzaz?bxax?by
zax?byay?bzxax?byay?bzxay?bzzyzaz?bx ?a2yaz?bxx?b2zxax?by
zax?byyxyay?bzxyzyzx ?a3yzx?b3zxy
zxyxyzxyzxyz ?a3yzx?b3yzx
zxyzxyxyz ?(a3?b3)yzx?
zxy8. 计算下列各行列式(Dk为k阶行列式)?
a1a (1)Dn?是0? 解
1? ? ?, 其中对角线上元素都是a? 未写出的元素都
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a0 Dn?0? ? ?010a0? ? ?0000a? ? ?0000a? ? ?0? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?000? ? ?a0000? ? ?a100(按第n行展开) ? ? ?0a1a0?(?1)2n?a? ? ? 0? ? ?a(n?1)?(n?1)0(n?1)?(n?1)?an?an?an?2?an?2(a2?1)?
0an?1 ?(?1)0? ? ?0000? ? ?0an?1n?(?1)?(?1)
? ? ?a(n?2)(n?2)
x (2)Dn?? a? ?aax? ? ?a? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?aa; ? ? ?x? ? ?a? ? ?0? ? ?0? ? ? ?? ? ?0x?a 解 将第一行乘(?1)分别加到其余各行? 得 xaaa?xx?a0 Dn?a?x0x?a? ? ?? ? ?? ? ?a?x00再将各列都加到第一列上? 得
x?(n?1)aaa0x?a0 Dn?00x?a? ? ?? ? ?? ? ?000第二章 矩阵及其运算 1. 计算下列乘积?
? ? ?a? ? ?0n ? ? ?0?[x?(n?1)a](x?a)? ? ?? ? ?0x?a?a11a12a13??x1?(5)(x1x2x3)?a12a22a23??x2??
????aaa?132333??x3? 解