发布时间 : 星期三 文章【解析版】2019年江苏省南京外国语学校中考数学模拟试卷更新完毕开始阅读b1f5902e85868762caaedd3383c4bb4cf6ecb762
点评： 本题考查了菱形面积的求法与直角三角形的综合运用．
17．如图，有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值范围为 ﹣3≤b≤0 时，甲能由黑变白．
考点： 正方形的性质；坐标与图形性质． 专题： 计算题．
分析： 若信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则就是直线y=2x+b与正方形有交点，结合图象求出b的取值范围．
解答： 解：根据题意知，
若信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则就是直线y=2x+b与正方形有交点， 故当直线经过B（2，1）点时，b有最小值， 1=4+b，
解得b=﹣3，
当直线经过D（1，2）点时，b有最大值， 2=2+b， 解得b=0，
故b的取值范围为﹣3≤b≤0． 故答案为：﹣3≤b≤0．
点评： 本题主要考查正方形的性质，把正方形与直线方程结合考查，不难但是做题考虑要周全．
18．如图，金属杆AB的中点C与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD向D的方向滚动（无滑动）的距离为 2π 时B点恰好着地．
考点： 弧长的计算． 专题： 压轴题．
分析： 滚动距离就是弧长，当金属杆AB转动到与地面平行时，对应的圆心角为30度，所以对应的圆心角一共是60度，根据弧长公式可得结果．
解答： 解：由题意可知，圆环在滚动过程中，圆心角转动了60°， 所以圆环滚动的距离为
=2π．
点评： 本题考查弧长公式，分析出圆心角转动了60°是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．） 19．（1）计算：
．
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
考点： 分式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： （1）根据整式运算的法则先算括号里面的，再把整式的除法变为乘法进行运算即可； （2）先求出不等式的解集，再求出符合条件的正整数解即可． 解答： （1）解：原式=
（1分）
=（3分）
=（4分）
=
；（6分）
（2），
解：解不等式①，得x≥﹣1，（2分） 解不等式②，得x＜3，（4分）
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3，（5分） 所以，不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．（6分） 故答案为
、﹣1，0，1，2．
点评： 此题比较简单，本题考查的是整式的混合运算及求不等式组解集的方法，在解（2）时可借助于数轴求解．
20．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成下图． （1）学校采用的调查方式是 抽样调查 ；
（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整； （3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．
考点： 条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体． 分析： （1）根据题意，学校采用的调查方式是随机的抽样调查；
（2）根据直方图中，各组频数之和为样本容量，可得“踢毽子”一组人数为100﹣40﹣20﹣15=25；据此可将图形补充完整；
（3）首先计算样本中喜欢“跳绳”的学生占的比例，再根据样本估计总体的思想计算即可． 解答： 解：（1）抽样调查；
（2）已知总人数为100，故“踢毽子”一组人数为100﹣40﹣20﹣15=25；据此可将图形补充完整；
（3）在样本中，喜欢“跳绳”的学生占20%，故在该校的800名学生，喜欢“跳绳”的学生有800×20%=160人．
点评： 本题考查学生根据统计知识，分析问题，解决实际问题的能力．
21．电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110”．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．
（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态； （2）求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率．
考点： 列表法与树状图法．
分析： （1）列举出两开两关的所有情况即可； （2）看A、B两个元件“开”“关”状态不同的情况占总情况的多少即可． 解答： 解：（1）所有可能出现的结果如下： A B C D 结果 1 1 0 0 1100 1 0 1 0 1010 1 0 0 1 1001 0 0 1 1 0011 0 1 0 1 0101 0 1 1 0 0110
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同（4分）；
（2）所有的结果中，满足A、B两个元件“开”“关”状态不同的结果有4种，所以A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率是（7分）．
点评： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22．如图，一艘核潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°正前方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后在B处测得俯角为60°正前方的海底C处有黑匣子信号发出．点C和直线AB在同一铅垂面上，求点C距离海面的深度（结果保留根号）．