发布时间 : 星期三 文章【解析版】2019年江苏省南京外国语学校中考数学模拟试卷更新完毕开始阅读b1f5902e85868762caaedd3383c4bb4cf6ecb762
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： 由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE．
解答： 解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点． 已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°， ∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°， ∴∠BAC=∠BCA． ∴BC=BA=4000（米）． 在Rt△BEC中， EC=BC?sin60°=4000×
=2000
（米）．
∴CF=CE+EF=2000+500（米）．
答：海底黑匣子C点处距离海面的深度为（2000
+500）米．
点评： 本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
23．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD． 求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．
分析： （1）AP=AB，PB=PC，∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可证得两三角形全等． （2）有（1）∠CAD=45°，△PAD为等边三角形，可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD﹣∠CAD=15°，因此可证的结论．
解答： （1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°． ∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．（1分）
∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP．（2分） 又∵AB=DC，PB=PC， ∴△APB≌△DPC．（3分）
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°．
∵△APB≌△DPC，∴AP=DP． 又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD． ∴△APD是等边三角形． ∴∠DAP=60°．（5分）
∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°． ∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°．（6分） ∴∠BAP=2∠PAC．（7分）
点评： 本题考查全等三角形的证明，要熟练掌握几种判定方法，根据条件选择合适的判定方法．本题是用角度证明2倍角关系，有时候也可用角平分线或等角转移来证明． 24．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 经济问题．
分析： 设每个房间的定价增加x元，由于当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，而当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用，又要求宾馆一天的利润为10890元，由此即可列出方程（180+x﹣20）（50﹣
）=10890，解此方程即可解决问题．
解答： 解：设每个房间的定价增加x元， 根据题意得：（180+x﹣20）（50﹣
）=10890，
解得：x=170，
当x=170时，180+x=350，
答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元．
点评： 此题和实际生活结合比较紧密，首先要正确理解题意，把握好题目中的数量关系，然后才能列出方程解决问题．
25．在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 10 km，乙、丙两地之间的距离为 2 km； （2）分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间． （3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据图中信息，甲、乙两地之间的距离为10km，乙、丙两地之间的距离为2km； （2）利用图象可以得出两人所用总时间为2小时，由（1）可得两人所行路程，分别求出即可，令v2=（10+2）÷1=12，求解； （3）利用待定系数法求解析式． 解答： 解：（1）10，2（2分）
（2）根据小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为（10+2）km，即v2=（10+2）÷1=12km/h， t1=10÷12=，t2=2÷12=，
∴小明由甲地出发首次到达乙地用了小时，由乙地到达丙地用了小时（4分）
（3）设线段AB所表示的S2与之间的函数关系式为S2=kt+b（k≠0）． 由（1）可知点A、B的坐标为A（，10），B（1，8），
代入，得（6分）
解得：，
）（8分）
∴S2=﹣12t+20（
点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．要学会利用待定系数法求解析式．
26．已知抛物线C1：y=﹣x+2mx+1（m为常数，且m＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB． （1）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
（2）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
2
考点： 二次函数综合题． 分析： （1）根据轴对称的性质可得：AC=BC等腰三角形，借助于辅助线，又可求得∠ACy=45°，可得△ABC为等腰直角三角形；
（2）首先假设成立，根据菱形的性质求解，求得m=，所以存在． 解答： 解：（1）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形． 理由如下：
如图：∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上， ∴AC=BC．
过点A作抛物线C1的对称轴，交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E． 当m=1时，顶点A的坐标为A（1，2）， ∴CE=1．
又∵点C的坐标为（0，1），AE=2﹣1． ∴AE=CE．从而∠ECA=45°， ∴∠ACy=45°．
由对称性知∠BCy=∠ACy=45°， ∴∠ACB=90°．
∴△ABC为等腰直角三角形．
（2）假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC． 由（1）知，AC=BC， ∴AB=BC=AC．
∴△ABC为等边三角形． ∴∠ACy=∠BCy=30°．
∵四边形ABCP为菱形，且点P在C1上， ∴点P与点C关于AD对称． ∴PC与AD的交点也为点E， 因此∠ACE=90°﹣30°=60°．
∵点A，C的坐标分别为A（m，m+1），C（0，1），
22
∴AE=m+1﹣1=m，CE=m． 在Rt△ACE中，tan60°=
=
=
．
2
∴m=±， ∵m＞0， ∴m=，
故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，