发布时间 : 星期二 文章【解析版】2019年江苏省南京外国语学校中考数学模拟试卷更新完毕开始阅读b1f5902e85868762caaedd3383c4bb4cf6ecb762
此时m=．
点评： 此题考查了二次函数与四边形以及轴对称图形的综合知识，解题时要注意辅助线选择与应用，还要注意数形结合思想的应用．
27．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． （1）△ABC的面积为：
；
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．
考点： 作图—应用与设计作图． 专题： 网格型．
分析： （1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可． （2）构造时取（1，3）（2，2）（1，4）即可． （3）根据PRQ的长度取（1，3）（1，4）（2，3）在网格中画图，求出其面积． 解答： 解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣
（2）画图为
=；
计算出正确结果S△DEF=2×4﹣（1×2+1×4+2×2）=3；
（3）利用构图法计算出S△PQR=
，
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．
点评： 本题是一种简单的求解三角形面积的算法，可以求出任意三角形的面积，方便省时．
28．如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上． ①当t=4时，求PH的长．
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．
考点： 勾股定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题；新定义．
分析： （1）以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点就是A，B两点在CD上的勾股点；
（2）当矩形ABCD中，AB=3，BC=1时，此时以线段AB为直径的圆与线段CD的交点有两个，加上C、D两点，总共四个点；
（3）①如图，当t=4时，PM=8﹣4=4，QN=5﹣4=1，分三种情况： 当∠MHN=90°时，根据已知条件可以证明△PMH∽△QHN，然后利用相似三角形对应线段成比例即可求出PH；
当∠H''NM=90°时，设PH=x，那么H''Q=4﹣x，根据勾股定理得到PM+PH''=QN+H''Q+MN，而MN=
=5，依次即可求出PH''；
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当∠H'MN=90°时，根据勾股定理得到H'P+PM+QH'+QN=MN，而H'Q=PH'+PQ=PH'+4，依次即可求出PH'．
②利用①的结果可以探究满足条件的点H的个数及相应t的取值范围． 解答： 解：（1）如图，以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点E就是所勾股点；
（2）∵矩形ABCD中，AB=3，BC=1时，
∴以线段AB为直径的圆与线段CD的交点有两个，加上C、D两点，总共四个点4个；
（3）①如图，当t=4时，PM=8﹣4=4，QN=5﹣4=1， 当∠MHN=90°时， ∵∠MPH=∠HQN=90°， ∴△PMH∽△QHN， ∴PH：QN=PM：HQ， 而PH+HQ=BC=4， ∴PH=2；
当∠H''NM=90°时，设PH=x，那么H''Q=4﹣x 依题意得PM+PH''=QN+H''Q+MN， 而MN=∴PH=
；
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=5，
当∠H'MN=90°时，QH'+QN﹣（H'P+PM）=MN， 而H'Q=PH'+PQ=PH'+4， ∴PH=3． ∴PH=
或PH=2或PH=3．
②当0≤t＜4时，有2个勾股点； 当t=4时，有3个勾股点； 当4＜t＜5时，有4个勾股点； 当t=5时，有2个勾股点； 当5＜t＜8时，有4个勾股点； 当t=8时，有2个勾股点．
综上所述，当0≤t＜4或t=5或t=8时，有2个勾股点；当t=4时，有3个勾股点；当4＜t＜5或5＜t＜8时，有4个勾股点．
点评： 此题比较复杂，难度很大，综合性比较强，是一个探究性试题，利用了直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质、等多个知识点，对于学生是能力要求很高，解题关键是正确理解题目所给材料，然后充分利用材料解题．