发布时间 : 星期日 文章2014-2015学年北京市昌平区初二上学期期末数学试卷(WORD版含答案)更新完毕开始阅读b20f6edffb0f76c66137ee06eff9aef8951e4857
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24．阅读下面材料：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，相当于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2?AE?8,即可得到AD的取值范围.请你写出AD的取值范围 ；
小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
请你解决以下问题：
（1）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，ED⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
①求证：BE+CF?EF；
②若∠A=90o，请直接写出线段BE、CF、EF之间的数量关系为 ．
（2）如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180o，DB=DC，∠BDC=120o，以D为顶点作一个60o的角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明.
AAAEBDCBDFBCDEFCE图1图2图3
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25．△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直
角△CDE，∠DCE=90°.
（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；
（2）在图1中，连接AE交BC于M，求
ADBM的值；
（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接
GH.当点D在边AB上运动时，式子HE?GD的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化
请说明理由.
ADBFC图1E
GHAGDHBCE图2
AGDHBCE备用图6
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2014—2015学年第一学期初二年级质量监控（样题）
数学试卷参考答案及评分标准 2015．1
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C D D A B B C B 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题 号 9 10 11 12 答 案 x≥-1 14a 0，-2 5，10072（此问只要代数式正确即可） 三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．解：原式=22+32-52+2 ………………………………………………………………… 4分 =2-322． ………………………………………………………………… 5分14．解：原式=
(a?3)?(a?3)(a?3)(a?3)?2aa2?6a?9 …………………………………………………………2分
=
2a?a?3?2(a?3)(a?3)?2a ……………………………………………………… 3分 =
a?3a?3 ． ………………………………………………………………………… 4分 当a??2时, 原式=?2?3?2?3??5． ………………………………………………………5分
15．解：方程两边同乘x(x?1)，得
x2?2(x?1)?x(x?1). ………………………………………………………………2分
x2?2x?2?x2?x. ……………………………………………………………………3分
?x??2.
x?2. ……………………………………………………………………………4分
经检验：x?2时，是原分式方程的解． …………………………………………………5分
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16．解：（解法一）∵a=2,b=-8,c=3, ………………………………………… 1分
∵??b?4ac?(?8)?4?2?3， ……………………………………………………… 2分 ∴??40＞0. ……………………………………………………………………… 3分
22∴x??b?b2?4ac2a??(?8)?408?2104?102?2?4?2. ………………… 5分
∴原方程的解是x4?101?2,x4?102?2. 解法二：x2?4x?32?0. …………………………………………………………… 1分 x2?4x?22??32?22. ………………………………………………………… 2分
(x?2)2?52. ……………………………………………………… 3分
x?2??102. ……………………………………………… 4分 ∴原方程的解为：x?101?22,x?2?1022. ………………………………… 5分 17．证明：∵ AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC．
EF即AC=DB． ………………………………… 1分 在△ACE与△DBF中， ∠A=∠D， ABCDAC=DB，
∠ECA=∠FBD，…………………………… 3分
∴ △ACE≌△DBF（ASA）． ………………………………………………… 4分 ∴AE=DF． …………………………………………………………………… 5分
18．解：在△ABC中，
∵∠C=90°, ………………………………1分 由勾股定理得：BC=8（舍负）．………………………3分
A ∵D是BC的中点， ∴DC=
12BC?4.…………………………………4分
在Rt△ADC中，
BDC ∵∠C=90°，
由勾股定理得：AD=213（舍负）.…………………………………………………5分
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