发布时间 : 星期一 文章中考数学第一轮复习与圆有关的位置关系更新完毕开始阅读b2303f566e175f0e7cd184254b35eefdc9d31555
与圆有关的位置关系
1.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
3.如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ .
4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
5.若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2?5，⊙O1的半径r1?2，则⊙O2的半径r2是（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7 【参考答案】 1. A 2. B 3.
12 4.C 5. D 51. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r， ⑤d R＋r.
4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.
6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形
的交点.
7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形
的 .
例1（山西省太原）如图AB、AC是⊙O的两条弦，?A＝30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则?D的
度数为 ． 【答案】30°
例2(辽宁本溪)如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若?AEC??ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB?10，BC?8时，求BD的长．
y l 60° O2 O1 O B D x A 20
C 【答案】（1）直线BD和⊙O相切．（2）
3
x轴交于A，B0)，例3（四川凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(?4，以点O1为圆心，8为半径的圆与
5)为圆心的圆与x轴相切于点D． 两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2(13，（1）求直线l的解析式；
（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．y??3x?123 5秒
例4（广西河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC?4，?OAC?60． （1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3） 如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO?S△CAO时，求动点M所经过的弧长．
o
一、 选择题 1．（湖北十堰）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB，若∠ABO＝25°，则∠C的度数为（ ）． A．55° B．60° C．65° D．70°
2．（甘肃白银）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
3.（浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M,N两点．若点M的坐标是(2,-1)，则点N的坐标是（ ）
A．(2,-4) B. (2,-4.5) C.(2,-5) D.(2,-5.5)
o4.（湖北襄樊）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切eO于C，若∠A?25．则∠D等于（ ） A．40? B．50? C．60? D．70?
5.（浙江台州）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
6.（浙江嘉兴）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为9?，则弦AB的长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 二、 填空题
1.(四川成都)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．
D
DOABCC
E
2.(贵州安顺)如图，⊙O的半径OA＝10cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为___________cm。 3．(甘肃定西)如图，在△ABC中，AB?AC?5cm，cosB?么线段AO＝ cm．
4．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且?AEB?60，则?P?__ ___度． 5．（广西崇左）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心.EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin?EAB的值为 ．
6.（山东威海）如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=8，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切_______次．
?
A B
3．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那57.已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是 ．
三、 1.(四川内江)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB＝AD，
∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC.
求证：（1）CD⊥DF； （2）BC＝2CD
2.（湖北仙桃）如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．
(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，BD＝3，求BC的长．
3.（湖南衡阳）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，∠ABC＝60o． （1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0?t?2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．
4．（甘肃兰州）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB． (1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AB?8cm，BC?10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π） DEFBC 中考四川1.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是
11
A.n B.n–1 C.()n–1 D. n
44
A3A2A4
A5 A12四川中考．如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°, AC⊥BC，AC=BC， ∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则ABF的值是 EFA．2-1 B．2?2 C．2?1 D．2
第7题图 3.四川中考如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（ ） A．
2-22+222 B． C． D．
2224一、选择题
1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 6. C 二、填空题 1.33 2.6 3.5 4.A 5.
3 6.3 7.1cm或9cm 5三、解答题 1.证：（1）设∠DFC＝θ，则∠BAD＝2θ在△ABD中，∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB ∠ABD＝12（180°-∠BAD）＝90°-θ又∠FCD＝∠ABD＝90°-θ ∴∠FCD+∠DFC＝90° ∴CD⊥DF
（2）过F作FG⊥BC于G 在△FGC和△FDC中 ，∠FCG＝∠ADB＝∠ABD＝∠FCD ∠FGC＝∠FDC＝90°,FC＝FC ∴△FGC≌△FDC
∴GC＝CD且∠GFC＝∠DFC 又∠BFC＝2∠DFC ∴∠GFB＝∠GFC
∴BC＝2GC， ∴BC＝2CD. 2.解：（1）FD与⊙O相切，理由如下：
连接OD.∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠3+∠A＝90°.∵FE＝FD， ∴∠1＝∠2.又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，又∵OA＝OD，∴∠A＝∠4. ∴∠1+∠4＝90°，∴FD与⊙O相切.
（2）∵⊙O的半径为2，∴OB＝2，AB＝4，又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.∵OC⊥AB，∴∠ADB＝∠BOC＝90°，又∵∠B＝∠B，∴Rt△ABD∽Rt△CBO ∴
834CBABCB?，即，∴BC?. ?32BDBO33.解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）
∴∠ACB＝90o（直径所对的圆周角是直角） ∵∠ABC＝60o（已知） ∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝ 30o（三角形的内角和等于180o） ∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30o锐角所对的直角边等于斜边的一半） 即⊙O的直径为4cm．
（2）如图（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm． ∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径） ∴∠OCD＝90o（垂直的定义） ∵∠BAC＝ 30o（已求）
∴∠COD＝2∠BAC＝ 60o（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半） ∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝ 30o（三角形的内角和等于180o）
∴OD＝2OC＝4cm（直角三角形中，30o锐角所对的直角边等于斜边的一半） ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm） ∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切． （3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC ∴BE：BA＝BF：BC 即：（4－2t）：4＝t：2
解得：t＝1 如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA ∴BE：BC＝BF：BA 即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形． 4.解：（1）BC所在直线与小圆相切，
理由如下：过圆心O作OE?BC，垂足为E， QAC是小圆的切线，AB经过圆心O，
?OA?AC，又QCO平分?ACB，OE?BC．?OE?OA． ?BC所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC。理由如下：连接OD．QAC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E， ?CE?CA．
Q在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA?OE，OD?OB，?OAD??OEB?90o，
，?EB?AD．QBC?CE?EB， ?Rt△OAD≌Rt△OEB（HL）
?BC?AC?AD．（3）Q?BAC?90o，AB?8，BC?10，?AC?6．QBC?AC?AD，
?AD?BC?AC?4．Q圆环的面积S??OD2??OA2??(OD2?OA2)又QOD2?OA2?AD2， S?42??16?cm2