发布时间 : 星期六 文章2020高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面之间的位置关系习题理更新完毕开始阅读b2442f58c081e53a580216fc700abb68a982ad0a
2019年
【2019最新】精选高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第3
节空间点直线平面之间的位置关系习题理
【选题明细表】
知识点、方法 平面的基本性质 点、线、面的位置关系 异面直线所成的角 题号 3,6,14 1,4,5,11 2,7,8,9,10,12,13 基础对点练(时间:30分钟)
1.(2016·黑龙江大庆高三月考)下列说法正确的是( D ) (A)若a?α,b?β,则a与b是异面直线 (B)若a与b异面,b与c异面,则a与c异面 (C)若a,b不同在平面α内,则a与b异面 (D)若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面 解析:由异面直线的定义可知选D.
2.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45°,连接各边中点所得四边形的面积是( A ) (A)6 (B)12 (C)12 (D)24
解析: 如图,已知空间四边形ABCD,对角线AC=6,BD=8,易证四边形EFGH为平行四边形,∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的45°角,故 S四边形EFGH=3×4·sin 45°=6,故选A.3.若直线上有两个点在平面外,则( D ) (A)直线上至少有一个点在平面内
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(B)直线上有无穷多个点在平面内 (C)直线上所有点都在平面外 (D)直线上至多有一个点在平面内
解析:根据题意,两点确定一条直线,那么由于直线上有两个点在平面外,则直线在平面外,只能是直线与平面相交,或者直线与平面平行,那么可知直线上至多有一个点在平面内.选D.
4. (2016·淄博实验阶段测试)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:①直线AM与直线C1C相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为( B )
(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④
解析:AM与C1C异面,故①错;AM与BN异面,故②错;③,④正确.
5.(2016·福州质检)已知命题p:a,b为异面直线,命题q:直线a,b不相交,则p是q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:若直线a,b不相交,则a,b平行或异面,所以p是q的充分不必要条件,故选A.
2019年
6. 如图,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( A )(A)A,M,O三点共线 (B)A,M,O,A1不共面 (C)A,M,C,O不共面 (D)B,B1,O,M共面
解析: 连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C?平面ACC1A1,因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线. 7.(2016·洛阳一模)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( A )(A) (B) (C) (D)
解析: 如图所示,因为BD⊥平面ACC1A1,所以平面ACC1A1⊥平面BDC1.在Rt△CC1O中,过C作CH⊥C1O于H,连接DH,则∠CDH即为所求.令AB=a,显然
CH====a,
所以sin ∠CDH==,
即CD与平面BDC1所成角的正弦值为.
8. (2016·揭阳模拟)如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,AA1∶AB=∶1,则异面直线AB1与BD所成的角为 .
2019年
解析:如图,取A1C1的中点D1,连接B1D1,
因为D是AC的中点,所以B1D1∥BD,所以∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角.连接AD1,设AB=a,
则AA1=a,所以AB1=a,B1D1=a,AD1==a.
所以,在△AB1D1中,由余弦定理得
cos ∠AB1D1=
==,
所以∠AB1D1=60°. 答案:60°
9. 如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 .
解析:由于AC∥A1C1,所以∠BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角.在△BA1C1中,A1B=,A1C1=1,BC1=,cos ∠BA1C1==.答案:
能力提升练(时间:15分钟)
10.导学号 18702358三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1与AC,AB所成的角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1,则A1B与AC1所成角的正弦值为( D )