发布时间 : 星期一 文章2020年高考数学一轮复习(配最新高考+模拟)第三章 导数及其应用 文更新完毕开始阅读b2657edb54270722192e453610661ed9ac51557d
2020届高考数学(文)一轮复习单元测试
第三章导数及其应用
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)
1、(山东省日照市2020届高三12月月考)设函数f(x)?x2?6x,则f(x)在x?0处的切线斜率为( )
(A)0 (B)-1 (C)3 (D)-6
2x
2、(2020厦门市高三上学期期末质检)函数y=(3-x)e的单调递增区是( ) A.(-∞,0) B. (0,+∞) C. (-∞,-3)和(1,+∞) D. (-3,1) 3 .(2020陕西文)设函数f(x)=
A.x=
2+lnx 则 xB. x=
( )
1为f(x)的极大值点 21为f(x)的极小值点 2C.x=2为 f(x)的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点
3
4.若对任意x,有f′(x)=4x,f(1)=-1,则此函数为( )
44
A.f(x)=x B.f(x)=x-2
44
C.f(x)=x+1 D.f(x)=x+2
6 .(2020重庆文)设函数f(x)在R上可导,其导函数f?(x),且函数f(x)在x??2处取得
极小值,则函数y?xf?(x)的图象可能是( )
7、(2020吉林市期末质检)已知函数f(x)?x3?ax2?bx?a2?7a在x?1处取得极大值
10,则
a的值为( ) b2A.? B.?2
3 C.?2或?2 3 D. 不存在
( )
8 .(2020辽宁文)函数y=
A.(?1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)
9.家电下乡政策是应对金融危机,积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案,据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
12
x?㏑x的单调递减区间为 2
?1
10.设函数f(x)=x+ax的导数f′(x)=2x+1,则数列?
?fnm
?
?n∈(N*)的前n项和( ) ?
A.
n+1nn+2 B. C. D. n-1nn+1n+1
n11、(2020延吉市质检)定义方程f(x)?f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,
x))??xx??11的“新驻点”分别为?,?,?,则?,?,?的若函数g(x)?x,h(x)?ln(x?1),?(x3大小关系为
( )
C.?????
D.
A.????? B.?????
?????
π1
12.函数f(x)=sinx+2xf′(),f′(x)为f(x)的导函数,令a=-,b=log32,则下列
32
关系正确的是( )
A.f(a)>f(b) B.f(a) 15.(2020昌平二模)已知函数f(x)?4lnx?ax?6x?b(a,,且x?2为f(x)b为常数) 2的一个极值点.则求a的值为____ 16、函数f?x??ax3?3x?1对于x???1,1?总有f?x?≥0 成立,则a= . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 3 17.(本题满分10分)设函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12. (1)求a,b,c的值; (2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值. 18.(本题满分12分) (2020重庆文)已知函数f(x)?ax?bx?c在x?2处取得极值为 3c?16 (1)求a、b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[?3,3]上的最大值. 19.(本题满分12分)某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是2 0.8πr分,其中r是瓶子的半径,单位是cm,已知每出售1 mL饮料,制造商可获利0.2分,且制造商制作的瓶子的最大半径为6 cm. 试求出瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大或最小. 21.(本题满分12分)(2020福建文)已知函数f(x)?axsinx?的最大值为 3?(a?R),且在[0,]上22 ??32, (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在(0,?)内的零点个数,并加以证明. 22.(本题满分12分)(2020·湖北卷,理)已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1. bx(1)用a表示出b,c; (2)若f(x)≥ln x在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围. 祥细答案 1、【答案】D 解析:f(x)在x=0处的切线斜率为f?(0)?(2x?6)|x?0??6 2、【答案】D 【解析】本题主要考查导数的计算及导数与单调性的关系、二次不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. y???2xex?(3?x2)ex?ex(?x2?2x?3)?0?x2?2x?3?0??3?x?1 ∴函数y=(3-x)e的单调递增区是(-3,1) 3、【答案】D 2 x x?21??,令得,时,,f(x)?0,f(x)?0f(x)??lnx为减函x?2x<22xx1数;x>2时,f?(x)?0,f(x)??lnx为增函数,所以x?2为f(x)的极小值点,选D. x解析:f?(x)?4、答案 B 解析 用f(1)=-1验证即可. 5. 【答案】A 【解析】若函数f(x)?a在R上为减函数,则有0?a?1.函数g(x)?(2?a)x为增函数, 则有2?a?0,所以a?2,所以“函数f(x)?a在R上为减函数”是“函数 xx3g(x)?(2?a)x3为增函数”的充分不必要条件,选A. 6. 【答案】C 【解析】:由函数f(x)在x??2处取得极小值可知x??2,f?(x)?0,则 xf?(x)?0;x??2,f?(x)?0则?2?x?0时xf?(x)?0,x?0时xf?(x)?0 7、【答案】A ?3?2a?b?0?a??2【解析】由题f'(x)?3x?2ax?b,则?,解得?,或2b?11?a?b?a?7a?10??2?a??6?a??6a2??,经检验满足题意,故,选A。 ??b3?b?9?b?98、【答案】B 【 解 析 】 Qy?121x?lnx,?y??x?,由y?≤0,解得-1≤x≤1,又x?0,?0?x≤1,故选B 2x9、【答案】B