发布时间 : 星期四 文章江西南昌二中2019届高三数学第三次月考试卷(理科附含答案)更新完毕开始阅读b291fcf3571252d380eb6294dd88d0d232d43c40
∵关于的方程存在三个不等实根，
∴方程有两个根，且一正一负，且正根在区间内． 令，则有，解得． ∴实数的取值范围是 已知函数的定义域为. 求实数的取值范围；
若实数的最大值为，正数满足，求的最小值. 【解】由在上恒成立，即恒成立． 由知，即，
当且仅当的最小值是．
在△ABc中，a，b，c分别是内角A，B，c的对边，． 若，求△ABc的面积S△ABc； 若是边中点，且，求边的长． 【答案】；4. 【解】，，又， 所以， ∴．
以BA，Bc为邻边作如图所示的平行四边形ABcE，如图， 则，BE＝2BD＝7，cE＝AB＝5， 在△BcE中，由余弦定理：． 即，解得：cB＝4．
已知数列的前项和满足，且成等差数列.
求数列的通项公式； 设，求数列的前项和.【答】
【解】，所以，即，即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，所以，即，解得，所以数列的通项公式为. 由得， 所以
0.已知，若，且的图象相邻的对称轴间的距离不小于. 求的取值范围.
若当取最大值时，，且在中，分别是角的对边，其面积，求周长的最小值.【答案】6 【解】
又由条件知，所以. 当取最大值1时，，又，
所以，故.在中，，又由余弦定理有： 周长
当且仅当时取得等号.所以，周长的最小值为. 1.已知动点到定直线的距离比到定点的距离大. 求动点的轨迹的方程；
过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别交直线于点，，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.【答案】；详见解析.
【解】设点的坐标为，因为定点在定直线：的右侧，且
动点到定直线：的距离比到定点的距离大， 所以且得，即， 轨迹的方程为．
设，，则，，∵，，三点共线，∴， ∴，又，∴，
直线的方程为，令，得．同理可得． 所以以为直径的圆的方程为， 即．将代入上式得 令，即或，
故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值4． 2.函数
讨论函数的单凋性；
若存在使得对任意的不等式都成立，求实数的取值范围．
【解析】，记
当时，所以，函数在上单调递增； 当时，因为，
所以，函数在上单调递增； 当时，由，解得，
所以函数在区间上单调递减， 在区间上单调递增．
由知当时，函数在区间上单调递增，
所以当时，函数的最大值是，对任意的， 都存在，使得不等式成立， 等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立， 记，由，
由得或,因为，所以， ①当时，，且时，， 时，，所以， 所以时，恒成立； ②当时，，因为，所以， 此时单调递增，且， 所以时，成立； ③当时，，，
所以存在使得，因此不恒成立． 综上，的取值范围是．