发布时间 : 星期六 文章2014年广州市一模数学试题及答案（理科）更新完毕开始阅读b2a7e5a980eb6294dc886c35
试卷类型：A
2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）
2014.3
参考公式：锥体的体积公式V?2221Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 1?2?3??n2?n?n?1??2n?1?n?N*?． ?6一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1．已知i是虚数单位，若?m?i??3?4i，则实数m的值为
A．?2 B．?2 C．?2 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C?2B，则
D．2
2c为 bA．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC 3．圆?x?1???y?2??1关于直线y?x对称的圆的方程为
A．?x?2???y?1??1 B．?x?1???y?2??1 C．?x?2???y?1??1 D．?x?1???y?2??1 4．若函数f?x??2222222222x2?ax?1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为
A．??2,2? B．???,?2??2,??? C．???,?2??2,??? D．??2,2?
频率/组距 5．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制
成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为?50,60?，
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0 ?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．若用分层抽
样的方法从样本中抽取分数在?80,100?范围内的数据16个， 则其中分数在?90,100?范围内的样本数据有
50 60 70 80 90 100 分数
图1
A．5个 B．6个 C．8个 D．10个 6．已知集合A??xx?Z且??3??Z?，则集合A中的元素个数为 2?x?数学（理科）试题A 第 1 页 共 4 页
A．2 B．3 C．4 D．5
7．设a，b是两个非零向量，则使ab=ab成立的一个必要非充分条件是
A．a?b B．a?b C．a??b???0? D．ab
8．设a，b，m为整数（m?0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为
122?C?2?C?2?a?b?modm?．若a?C020202020?C20?220，a?b?mod10?，则b的值可以是
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9．若不等式x?a?1的解集为x1?x?3，则实数a的值为 ．
*10．执行如图2的程序框图，若输出S?7，则输入kk?N的值为 ．
????
开始 输入k 5 n?0,S?0 y?x nlog?k?是 否 输出S 结束 2 2 1 1 正（主）视图 侧（左）视图
n?n?1 S?S?2n?1 图2 4 图3
俯视图
11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是 ． 12．设?为锐角，若cos???????3???，则?sin?????? ．
6?512??1，记Sn为数列?an?的前n项和，则S2014? ． an?113．在数列?an?中，已知a1?1，an?1??
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，直线
??sin??cos???a与曲线??2cos??4sin?相交于A，B两点，若
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D O A 图4
P
E B
AB?23，则实数a的值为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图4，PC是圆O的切线，切点为C，直线PA与圆O交于
A，B两点，?APC的平分线分别交弦CA，CB于D，E
两点，已知PC?3，PB?2，则
PE的值为 ． PD
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sinx?acosx的图象经过点??，0?． （1）求实数a的值；
（2）设g(x)??f(x)??2，求函数g(x)的最小正周期与单调递增区间． 17．（本小题满分12分）
甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是
2?π?3??2，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是563，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立． 2510（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；
（2）设?表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求?的分布列
与均值（数学期望）．
18．（本小题满分14分）
如图5，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱D1D的 中点，点F在棱B1B上，且满足B1F?2FB． （1）求证：EF?AC11；
（2）在棱C1C上确定一点G， 使A，E，G，F四点共面，并求
此时C1G的长；
（3）求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）
D1 C1 B1
C
A1 E D F A 图5
*B
已知等差数列?an?的首项为10，公差为2，等比数列?bn?的首项为1，公比为2，n?N．
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（1）求数列?an?与?bn?的通项公式；
（2）设第n个正方形的边长为cn?min?an,bn?，求前n个正方形的面积之和Sn． （注：min?a,b?表示a与b的最小值．） 20．（本小题满分14分）
x2y235?1?a?0?的中心为原点O，左，右焦点分别为F1，F2，离心率为已知双曲线E：2?，
a45a2点P是直线x?上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足PF2QF2?0．
3（1）求实数a的值；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，在线段MN上
取异于点M，N的点H，满足
21．（本小题满分14分）
2x已知函数f?x??x?2x?1e（其中e为自然对数的底数）．
PMMH，证明点H恒在一条定直线上． ?PNHN??（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）定义：若函数h?x?在区间?s,t??s?t?上的取值范围为?s,t?，则称区间?s,t?为函数h?x?的“域
同区间”．试问函数f(x)在?1,???上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．
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