发布时间 : 星期五 文章高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《3.2简单的三角恒等变换》导学案更新完毕开始阅读b2d0ee3b59eef8c75fbfb3de
3．2 简单的三角恒等变换
学习目标 1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。
2、会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）。 3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 学习过程 一、课前准备 （预习教材P139—P142） 复习：
Cos(α+β)=
Cos(α-β)=
sin(α+β)=
sin(α-β)=
tan(α+β)=
tan(α-β)=
sin2α=
tan2α=
cos2α=
二、新课导学
※ 探索新知
探究一：半角公式的推导 请同学们阅看p139例1. .思考1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。
.思考2、半角公式中的符号如何确定？
思考3、二倍角公式和半角公式有什么联系？
.思考4、代数变换与三角变换有什么不同？
变式训练1：求证
sin?21?cos? ?1?cos?tan?2sin?
探究二：积化和差、和差化积公式的推导. 请同学们阅看p140例2。
.思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？
.思考2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？ . tan?
思考3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？
点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式．
变式训练2：课本p142 2（2）、3（3）
探究三：三角函数式的变换。 请同学们阅看p140例3。
.思考1、例3的过程中应用了哪些公式？
.思考2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值．
?变式3：已知函数f(x)?cosx?2sinxcosx?sinx （1）求f(x)的最小正周期， （2）当x?[0,
44?2]时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合
※ 典型例题
例1．已知sin??5?，且?在第二象限，求tan的值。 132
sin2??sin2?5?4的值例2：； 已知0???,sin??. (1)求(2)求tan(??)的值．
cos2??cos2?254?
例3. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为
?3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形
的内接矩形.记∠COP＝?，求当角?取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. Q
DC ?OA BP三、小结反思 常见的三角变形技巧有 ①切割化弦； ②“1”的变用；
③统一角度，统一函数，统一形式等等．
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
11．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（ ）
3A．－
C2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是
2
21 B．－ 331C．
3 D．
2 3A．等边三角形 C．不等边三角形 3．sinα+sinβ=
B．等腰三角形 D．直角三角形
3（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） 32πππ2πA．－ B．－ C． D．
33334．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．
课后作业 1．已知α－β=
5x122．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．
x22sin2sin2π1，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________． 33（1）将f（x）表示成cosx的多项式；
（2）求f（x）的最小值．