发布时间 : 星期一 文章【同步汇编】2020人教A版选修4-4优化练习 全套汇编80页(11份,word版,含答案解析)更新完毕开始阅读b2f7b06f03f69e3143323968011ca300a7c3f65f
115π11
所以△ABO的面积为S=|OA|·|OB|·sin∠AOB=×3×4×sin=×3×4×=3.
22622
7.答案为：C；
解析：A，B两点在极坐标系中的位置，如图．
13ππ5π
则由图可知∠AOB=-=.在△AOB中，|AO|=|BO|=3，
1246
所以由余弦定理得
5π93??2222
|AB|=|OB|＋|OA|-2|OB|·|OA|·cos=9＋9-2×9×?－?=18＋93=(1＋3).
62?2?36＋32
所以|AB|=.
2
一 、填空题
π
8.答案为：2kπ-(k∈Z)；
3
π
解析：直角坐标为(1，-3)的点在第四象限，tan θ=-3，所以θ=2kπ-(k∈Z)．
3
9.答案为：(3,33)；
7π7π
解析：∵x=ρcos θ=6cos=3，y=ρsin θ=6sin=33，
33
?7π?∴点的极坐标?6，?化为直角坐标为(3,33)．
3??
10.答案为：3；
x′＝2x，???7π?解析：因为点P?3，?经过伸缩变换?12??y′＝y?3?
?7π?后的点为Q?6，?，则极坐标
6??
7π
系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于6|sin|=3.
6
11π??11.答案为：?23，； 6???
?6＝2x，
解析：设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得?
?－3＝3y，
∵点P的直角坐标为(3，-3)， ∴ρ= 3＋－3
2
2
?x＝3，解得?
?y＝－3.
－3
=23，tan θ=.
3
11π?11π?∵0≤θ＜2π，点P在第四象限，∴θ=，∴点P的极坐标为?23，. 6?6??
12.答案为：3；
πππ
解析：如图所示，|OA|=3，|OB|=4，∠AOB=-=，
366
111
所以S△AOB=|OA|·|OB|·sin ∠AOB=×3×4×=3.
222
二 、解答题 13.解：
根据x=ρcos θ，y=ρsin θ，
32?3??32?
得A?，－?，B(-1，-3)，C?－，0?，D(0，-4)．
2??2?2?
14.解：
22
(1)∵ρ=－＋1=2，tan θ=-1，θ∈[0,2π)，
3π
由于点(-1,1)在第二象限，所以θ=，
43π??∴直角坐标(-1,1)化为极坐标为?2，?. 4??
－43
=8，tan θ==-3，θ∈[0,2π)，
45π
由于点(4，-43)在第四象限．所以θ=，
3?5π?∴直角坐标(4，-43)化为极坐标为?8，?.
3??(2)∵ρ=4＋－43
2
2
(3)∵ρ=
?3π?2＋?3π?2=32π，
?2??2?2????
3π2
tan θ==1，θ∈[0,2π)，
3π2
?3π，3π?在第一象限，所以θ=π，
?2?4?2
3π3π??32ππ??，?化为极坐标为?∴直角坐标?，?. 2??24??2
由于点?
－23
=22，tan θ==，θ∈[0,2π)，
－63
7π
由于点(-6，-2)在第三象限，所以θ=，
6
7π??∴直角坐标(-6，-2)化为极坐标为?22，?. 6??
15.解：
π?π???将极坐标M?2，－?，N(2,0)，P?23，?分别化为直角坐标， 3?6???
(4)∵ρ=
－6
2
＋－2
2
得M(1，-3)，N(2,0)，P(3，3)．
方法一 因为kMN=kPN=3，所以M，N，P三点共线．
→→→→
方法二 因为MN=NP=(1，3)．所以MN∥NP，所以M，N，P三点共线．
16.解：以极点O′为坐标原点，极轴方向为x′轴正方向，建立新直角坐标系x′O′y′，
ππ
设点M的新直角坐标为(x′，y′)，于是x′=4cos=23，y′=4sin=2，
66
由O′(x′，y′)=O′(0,0)，O′(x，y)=O′(2,3)，
?x＝x′＋2，?
易得O′(x′，y′)与O′(x，y)的关系为?
??y＝y′＋3，
?x＝23＋2，
于是点M(x，y)为?
?y＝2＋3＝5，
所以点M的直角坐标为(23＋2,5)．
2020人教A版选修4-4优化练习：
1.3 简单曲线的极坐标方程
一 、选择题
2
(ρ≥0)表示的曲线是( ) 2
A．余弦曲线 B．两条相交直线 C．一条射线 D．两条射线
2.极坐标方程分别为ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是( )
2
A．2 B.2 C．1 D. 2
π
3.在极坐标系中，点F(1,0)到直线θ=(ρ∈R)的距离是( )
61.极坐标方程cos θ=
12
A. B. C．1 D.2 22
π
4.直线θ=(ρ∈R)与圆ρ=2cos θ的一个公共点的极坐标为( )
4
π?π??π??π???A.?1，? B.?1，? C.?2，? D.?2，－?
4?2?4?4?????
5.在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ=－4cos θ的切线，则切线长为( )
A．2 B．6 C．23 D．215
2θ
6.极坐标方程4ρsin=5表示的曲线是( )
2
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7.曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化为直角坐标方程为( )
22222222
A．x＋(y＋2)=4 B．x＋(y－2)=4 C．(x－2)＋y=4 D．(x＋2)＋y=4
二 、填空题
8.圆ρ=4(cos θ－sin θ)的圆心的极坐标是________．
?π?则|CP|=________.
9.已知圆的极坐标方程为ρ=4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为?4，?，
3??