发布时间 : 星期五 文章北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检测卷(含答案)更新完毕开始阅读b2fa5e85340cba1aa8114431b90d6c85ec3a888a
24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ． A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．
解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；
B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确； C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误； D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；
故选：B．
2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式． 解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2， ∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）． 故选：A．
3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果． 解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2）， 则余下的部分是（x+2）， 故选D
4．【分析】A选项中提取公因式3xy；
B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化； D提公因式b．
解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；
B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确； C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误； D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；
故选：B．
5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．
解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，
a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．
故选：A．
6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案． 解：（﹣2）2015+22014 =﹣22015+22014 =22014×（﹣2+1） =﹣22014． 故选：C．
7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断； C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断； D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；
B、原式=（x+1）2，错误； C、原式=3m（x﹣2y），错误； D、原式=2（x+2），正确，
故选D
8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 解：a2b﹣b3 =b（a2﹣b2）
=b（a+b）（a﹣b）． 故选：A．
9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可． 解：ax2﹣4ax+4a， =a（x2﹣4x+4）， =a（x﹣2）2．
故选：A．
10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解． 解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），
∴乙为x﹣2，
∴甲为x+2，丙为x+17，
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19． 故选：A．
11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可． 解：A、原式不能分解；
B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；
C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）； D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），
故选A
12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的． 解：当n是偶数时，
[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0， 当n是奇数时，
[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=设n=2k﹣1（k为整数）， 则
=
=k（k﹣1），
，
∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数， 故选C．