发布时间 : 星期六 文章2019-2020年高考数学一轮复习 第十章 统计 10.2 用样本估计总体 文更新完毕开始阅读b32318ce302b3169a45177232f60ddccdb38e6d7
2019-2020年高考数学一轮复习 第十章 统计 10.2 用样本估计总体
文
1．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)决定组距与组数． (3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图．
2．频率分布折线图和总体分布的密度曲线
(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．
(2)总体分布的密度曲线：将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线． 3．茎叶图
统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． 4．标准差和方差
(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离． (2)标准差：
s＝ 1
nx1－x2
＋x2－x2
＋…＋xn－x2
].
12222
(3)方差：s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)](xn是样本数据，n是样本容量，xn是样本平均数)． 【知识拓展】
1．频率分布直方图的特点
频率频率
(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.
组距组距(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观． 2．平均数、方差的公式推广
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是mx＋a.
(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s.
①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为as. 【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( √ ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( × ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( √ )
(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( × )
(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( √ ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．( × )
22
2
2
1．(2015·陕西改编)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为________．
答案 137
解析 由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137. 2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是__________． 答案 91.5和91.5
1
解析 ∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数为×(91＋92)＝
291.5.
1
平均数为×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.
8
3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200
名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是________． 答案 总体
解析 调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．
4．(教材改编)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为________．
答案 19,13
5．(教材改编)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下： 甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8 乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9 试问10次射靶的情况较稳定的是________． 答案 乙
4＋7＋10＋9＋5＋6＋8＋6＋8＋8解析 x甲＝＝7.1，
10
x乙＝
7＋8＋6＋8＋6＋7＋8＋7＋5＋9
＝7.1.
10
222
s2[(4－7.1)＋(7－7.1)＋…＋(8－7.1)]＝3.09， 甲＝
1
10110
222
s2[(7－7.1)＋(8－7.1)＋…＋(9－7.1)]＝1.29. 乙＝
2s2甲>s乙，
∴乙较稳定．
题型一 频率分布直方图的绘制与应用
例1 (2015·课标全国Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
图①
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) [70,80) [80,90) 8 14 10 [90,100] 6 (1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
图②
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分 满意度等级 低于70分 不满意 70分到89分 满意 不低于90分 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由． 解 (1)如图所示．
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．
(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．