发布时间 : 星期四 文章2019-2020年高考数学一轮复习 第十章 统计 10.2 用样本估计总体 文更新完毕开始阅读b32318ce302b3169a45177232f60ddccdb38e6d7
记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．
由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.
所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
思维升华 (1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.
(2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．
(1)(2014·山东改编)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试
验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．
答案 12
解析 志愿者的总人数为
20
＋
＝50，
所以第三组人数为50×0.36＝18， 有疗效的人数为18－6＝12.
(2)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
①求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
②统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分． 解 ①设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．
②平均分：45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)． 题型二 茎叶图的应用
例2 (1)(2015·山东)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为________．
(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为__________． 答案 (1)①④ (2)5,8
解析 (1)甲地5天的气温为：26,28,29,31,31， 26＋28＋29＋31＋31
其平均数为x甲＝＝29；
5
1222222
方差为s甲＝[(26－29)＋(28－29)＋(29－29)＋(31－29)＋(31－29)]＝3.6；
5标准差为s甲＝3.6.
乙地5天的气温为：28,29,30,31,32， 28＋29＋30＋31＋32
其平均数为x乙＝＝30；
5
1222222
方差为s乙＝[(28－30)＋(29－30)＋(30－30)＋(31－30)＋(32－30)]＝2；
5
标准差为s乙＝2. ∴x甲＜x乙，s甲＞s乙．
9＋15＋10＋y＋18＋24
(2)由茎叶图及已知得x＝5，又乙组数据的平均数为16.8，即＝16.8，
5解得y＝8. 引申探究
1．本例(2)中条件不变，试比较甲、乙两组哪组成绩较好． 解 由原题可知x＝5，
9＋12＋15＋24＋27
则甲组平均分为＝17.4.
5而乙组平均分为16.8，所以甲组成绩较好．
2．在本例(2)条件下：①求乙组数据的中位数、众数；②求乙组数据的方差． 解 ①由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为9,15,18,18,24. 故中位数为18，众数为18.
122222
②s＝[(9－16.8)＋(15－16.8)＋(18－16.8)×2＋(24－16.8)]＝23.76.
5思维升华 茎叶图的优缺点
由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．
(2014·课标全国Ⅱ)某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位
市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
(1)分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．
解 (1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75. 66＋68
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为
2＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.
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(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率分别为＝0.1，＝0.16，
5050故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.
(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分．) 题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
例3 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．