发布时间 : 星期一 文章人教版2020高中数学 课时分层作业14 综合法和分析法 新人教A版选修2-2更新完毕开始阅读b34328eebbf3f90f76c66137ee06eff9aef8492f
课时分层作业(十四) 综合法和分析法
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1x1．证明命题“f(x)＝e＋x在(0，＋∞)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：
e11xx∵f(x)＝e＋x，∴f′(x)＝e－x. ee1x∵x>0，∴e>1,0
e
即f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 他使用的证明方法是( )
【导学号：31062147】
A．综合法 C．反证法
B．分析法 D．以上都不是
A [该证明方法符合综合法的定义，应为综合法．故选A.]
2．设P＝2，Q＝7－3，R＝6－2，那么P，Q，R的大小关系是
( )
A．P＞Q＞R C．Q＞P＞R
B．P＞R＞Q D．Q＞R＞P
B [先比较R，Q的大小，可对R，Q作差，即Q－R＝7－3－(6－2)＝(7＋2)－(3＋6)．
又(7＋2)－(3＋6)＝214－218＜0， ∴Q＜R，由排除法可知，选B.]
333
3．要证a－b＜a－b成立，a，b应满足的条件是( ) A．ab＜0且a＞b B．ab＞0且a＞b C．ab＜0有a＜b
D．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b 333
D [要证a－b＜a－b， 33333
只需证(a－b)＜(a－b)，
1
2
2
3232
即证a－b－3ab＋3ab＜a－b， 3232
即证ab＜ab，
只需证ab＜ab，即证ab(b－a)＜0. 只需ab＞0且b－a＜0或ab＜0，且b－a＞0. 故选D.]
4．下面的四个不等式：
1222
①a＋b＋c≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；
4③＋≥2；④(a＋b)·(c＋d)≥(ac＋bd). 其中恒成立的有( ) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
2
2
baab22222
1222222
C [∵(a＋b＋c)－(ab＋bc＋ac)＝[(a－b)＋(b－c)＋(c－a)]≥0，
2
a(1－a)－＝－a2＋a－＝－?a－?2≤0，
2
1414
??
1?
?
(a＋b)·(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd ≥ac＋2abcd＋bd＝(ac＋bd).∴应选C.]
14y2
5．若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋ xy4围是( ) 【导学号：31062148】 A．(－1,4) C．(－4,1) 14 B [∵x>0，y>0，＋＝1， B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 22 22 2 222222222222 xyy?y??14?y4x∴x＋＝?x＋??＋?＝2＋＋ 4?4??xy?4xy≥2＋2y4x·＝4， 4xy等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立， ∴x＋的最小值为4， 4要使不等式m－3m>x＋有解， 4 2 2 yy应有m－3m>4， ∴m<－1或m>4，故选B.] 二、填空题 6．如图2-2-2所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥ 2 A1C(写上一个条件即可)． 图2-2-2 [解析] 要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C. 因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD， 即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C. [答案] AC⊥BD(答案不唯一) 7．已知sin α＋sin β＋sin r＝0，cos α＋cos β＋cos r＝0，则cos(α－β)的值为________. 【导学号：31062149】 [解析] 由sin α＋sin β＋sin r＝0，cos α＋cos β＋cos r＝0，得sin α＋sin β＝－sin r，cos α＋cos β＝－cos r， 两式分别平方，相加得2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝1，所以cos(α－β)＝1－. 2 1 [答案] － 2 1 8．设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1＋ab)________[lg(1＋a)＋lg(1＋ 2 b)]． [解析] ∵(1＋ab)－(1＋a)(1＋b) ＝1＋2ab＋ab－1－a－b－ab ＝2ab－(a＋ 2 b)＝－(a－b)2≤0. ∴(1＋ab)≤(1＋a)(1＋b)， 1 ∴lg(1＋ab)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]． 2[答案] ≤ 三、解答题 2 3 9. 设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：＋＝2. [证明] 由已知条件得b＝ac， 2x＝a＋b,2y＝b＋c. ① 要证＋＝2，只要证ay＋cx＝2xy， 只要证2ay＋2cx＝4xy. ② 由①②得2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc， 4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc， 所以2ay＋2cx＝4xy.命题得证． 10. 设a＞0，b＞0,2c＞a＋b，求证： (1)c＞ab； (2)c－c－ab＜a＜c＋c－ab. [证明] (1)∵a＞0，b＞0,2c＞a＋b≥2ab， ∴c＞ab， 平方得c＞ab； (2)要证c－c－ab＜a＜c＋c－ab. 只要证－c－ab＜a－c＜c－ab. 即证|a－c|＜c－ab， 即(a－c)＜c－ab， ∵(a－c)－c＋ab＝a(a＋b－2c)＜0成立， ∴原不等式成立． [能力提升练] 2 2 2 2 2 222 2 22 2 2 22 acxyacxy?1?x?a＋b?，B＝f(ab)，C＝f?2ab?，则A、B、＋ 1．已知函数f(x)＝??，a、b∈R，A＝f???a＋b? ?2??2??? C的大小关系为( ) A．A≤B≤C C．B≤C≤A B．A≤C≤B D．C≤B≤A a＋b2ab?1?xA [≥ab≥，又函数f(x)＝??在(－∞，＋∞)上是单调减函数， 2a＋b?2?∴f? ?a＋b?≤f(ab)≤f?2ab?. ??a＋b??2??? 即A≤B≤C.] 2．若a、b、c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式成立的是( ) 4