发布时间 : 星期四 文章人教版2020高中数学 课时分层作业14 综合法和分析法 新人教A版选修2-2更新完毕开始阅读b34328eebbf3f90f76c66137ee06eff9aef8492f
A．a＋b＋c≥2 B．(a＋b＋c)≥3 111
C.＋＋≥23
2
222
abc1
D．abc(a＋b＋c)≤
3
B [∵a、b、c∈R，∴a＋b≥2ab，
2
2
b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，
∴a＋b＋c≥ab＋bc＋ac＝1，
又(a＋b＋c)＝a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ac ＝a＋b＋c＋2≥3.] 3．若对任意x>0，
2
2
22
2
2
2
2
2
2
x≤a恒成立，则a的取值范围是________.
x2＋3x＋1
【导学号：31062150】
[解析] 若对任意x>0，
xx≤a恒成立，只需求y＝2的最大值，且令ax＋3x＋1x＋3x＋1
2
不小于这个最大值即可．因为x>0，所以y＝
x＝
x＋3x＋1
2
1
≤1
x＋＋32
1
xx·＋3x1
1
＝，当且5
仅当x＝1时，等号成立，所以a
?1?的取值范围是?，＋∞.? ?5??1?[答案] ?，＋∞.? ?5?
4．已知x1是方程x＋2＝4的根，x2是方程x＋log2x＝4的根，则x1＋x2的值是________． [解析] ∵x＋2＝4，∴2＝4－x，∴x1是y＝2与y＝4－x交点的横坐标． 又∵x＋log2x＝4，∴log2x＝4－x，∴x2是y＝log2x与y＝4－x交点的横坐标． 又y＝2与y＝log2xxxxxx??y＝4－x，
互为反函数，其图象关于y＝x对称，由?
?y＝x?
得x＝2，
∴
x1＋x2
2
＝2，∴x1＋x2＝4.
[答案] 4
5．求证抛物线y＝2px(p＞0)，以过焦点的弦为直径的圆必与x＝－相切.
2
【导学号：31062151】
[证明] 如图，作AA′、BB′垂直准线，取AB的中点M，作
2
p 5
′垂直准线．
要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM′|＝1
2|AB|，
由抛物线的定义：|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|， 所以|AB|＝|AA′|＋|BB′|，
因此只需证|MM′|＝1
2(|AA′|＋|BB′|)
根据梯形的中位线定理可知上式是成立的． 所以以过焦点的弦为直径的圆必与x＝－p2
相切.
6
MM