发布时间 : 星期一 文章北京市北大附中2017-2018年高二期末考试数学(理)(word版含答案)更新完毕开始阅读b3436eb3f80f76c66137ee06eff9aef8941e4887
北京市北大附中2017-2018年高二期末考试
数学(理)
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
封2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题）
不
一、单选题
1．设??∈??，则“??>1”是“??2>1”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
订C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1个黑球与都是黑球 B. 至少有1个黑球与至少有1个红球
装C. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 D. 至少有1个黑球与都是红球
3．某学校开设??类选修课3门,??类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程各至少选1门,则不同的选法共有（ ）
只A. 30种 B. 31种 C. 35种 D. 60种
号位4．已知命题??:???∈??,使sin??=
52
2
;命题??:???∈??,都有??+??+1>0.给出下列结论: （ ）
座A. 命题??是真命题 B. 命题“???∧??”是真命题
卷 号C. 命题“??∧??”是真命题 D. 命题“???∨???”是假命题 场考5．在二项式(??
2
?2
??
)6的展开式中,含??6的项的系数是（ ） 此号A. ?15 B. 15 C. ?60 D. 60
6．将五枚硬币同时抛掷在桌面上,至少出现两次正面朝上的概率是（ ） 考证准A. 5
13
21
27
名16 B. 16 C. 32 D. 32
姓级7．(1?2??)5(2+??)的展开式中??3的项的系数是（ ） 班A. 100 B. ?100 C. 120 D. ?120
8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是（ ）
A. 72 B. 60 C. 36 D. 24 9．若(3??3+1 ??)??
的展开式中含有常数项,则最小的正整数??等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10．在[?1,1]上随机的取一个实数??,则事件“直线??=????与圆(???5)2+??2=9相交”发生的概率为（ ）
A. 1
1
3
92
B. 4
C. 4
D.
16
11．若(1?1
23??)2018=??0+??1??+??2??+?+??2018??2018(??∈??),则3??1+32??2+33??3+?+32018??2018的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. ?1 D. ?2 12．有下列命题: （ ） ①面积相等的三角形是全等三角形;
②“若????=0,则|??|+|??|?=0”的逆命题; ③“若??>??,则??+??>??+??”的否命题;
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题为 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
13．在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个,它们大小相同,现在从盒中任意摸出3个小球,每个小球被摸出的可能性都相等,则摸出的三个小球颜色都互不相同,这样的摸法种数为（ ）
A. 36 B. 108 C. 216 D. 648
14．一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的两个数字之积是0的概率为（ ）
A. 1
1
2
3
4
B. 2
C. 3
D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题
15．命题“???∈??,??2???+1
4≥0”的否定是___________.
16．在( 3
???2
)????
的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于___________.
17．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的概率为___________（用数字作答）.
18．有6名学生做志愿者服务,将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务,每一个地方至少有一人,则不同的分配方案有___________种（用数字作答）.
19．已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束,则恰好检测四次停止的概率为___________（用数字作答）.
20．对于各数互不相等的整数数组(??1,??2,??3,?,????)（??是不小于3的正整数）,对于任意的??,??∈{1,2,3,?,??},当??????,则称????,????是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组(3,1,4,2)中的逆序数为___________;若数组(??1,??2,??3,?,????)中的逆序数为???1,则数组(????,?????1,?,??1)中的逆序数为___________.
三、解答题
21．某单位从一所学校招收某类特殊人才,对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:
例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人.由于部分数据丢失,只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为2
5.
（Ⅰ）求??,??的值;
（Ⅱ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;
（III）从参加测试的20位学生中任意抽取2位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为??,求随机变量??的分布列.
22．已知,如图,在直二面角??????????中,四边形????????是边长为2的正方形,????=????,且∠??????=90°.
（Ⅰ）求证:????⊥平面??????;
（Ⅱ）求二面角??????????的余弦值;
（Ⅲ）在线段????（不包含端点）上是否存在点??,使得????与平面??????所成的角为45°;若存在,写出????????
的值,若不存在,说明理由.
23．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个问题回答正确得20分,回答不正确得?10分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是21
3,回答第三个问题正确的概率为2,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于10分就算闯关成功.
（Ⅰ）求至少回答对一个问题的概率;
（Ⅱ）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列; （Ⅲ）求这位挑战者闯关成功的概率. 24．已知椭圆??:
??2??2??
2+
??2=1?(??>??>0)经过点(1,
3 32),离心率为2
. （Ⅰ）求椭圆??的方程;
（Ⅱ）直线??=??(???1)(??≠0)与椭圆??交于??,??两点,点??是椭圆??的右顶点,直线????与直线????分别与??轴交于??,??两点,试问在??轴上是否存在一个定点??使得????⊥?????若是,求出定点??的坐标;若不是,说明理由.
25．已知集合??={1,2,3,?,2??}(??∈???).对于??的一个子集??,若存在不大于??的正整数??,使得对于??中的任意一对元素??1,??2,都有 ??1???2 ≠??,则称??具有性质??.
（Ⅰ）当??=8时,试判断集合??={??∈??|??>7}和??={??∈??|??=3???2,??∈???}是否具有性质???并说明理由.
（Ⅱ）若??=1009时，
①若集合??具有性质??,那么集合??={2019???|??∈??}是否一定具有性质???并说明理由; ②若集合??具有性质??,求集合??中元素个数的最大值