发布时间 : 星期四 文章安徽省六安一中2019届高三数学一模试卷(文科) Word版含解析更新完毕开始阅读b344d75df02d2af90242a8956bec0975f565a45f
【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵∴
，a3a5=4（a4﹣1），
=4
，
化为q3=8，解得q=2 则a2=故选：C．
=．
9．设实数x，y满足，则xy的最大值为（ ）
A． B． C．12D．16
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图； 由图象知y≤10﹣2x，
则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（当且仅当x=，y=5时，取等号， 经检验（，5）在可行域内， 故xy的最大值为故选：A
，
）2=
，
10．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=值为，则这个球的表面积为（ ）
，若四面体ABCD体积的最大
A． B．8πC． D．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积． 【解答】解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为
，外接圆的半径为1．
小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体
积最大，
所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=∴DQ=4，
设球心为O，半径为R，
则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（
）2=
，
故选C．
11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【考点】函数的图象与图象变化．
【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．
【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误； 对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，
对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，
对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．
12．已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据函数的奇偶性求出g（x），h（x）的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论． 【解答】解：∵F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数， ∴g（x）+h（x）=ex，则g（﹣x）+h（﹣x）=e﹣x，即g（x）﹣h（x）=e﹣x， 解得g（x）=
，h（x）=
，
则?x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立， 等价为
﹣a?
≥0 恒成立，
∴a≤=
=（ex﹣e﹣x）+
，
设t=ex﹣e﹣x，则函数t=ex﹣e﹣x在（0，2]上单调递增， ∴0＜t≤e2﹣e﹣2， 此时 不等式t+≥2
，当且仅当t=，即t=
时，取等号，∴a≤2
，
故选：B．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．给出下列：
①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点P（，）； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；
其中真的序号是 ②④⑤ ． 【考点】线性回归方程．
【分析】①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强； ②回归直线方程l： =bx+a，一定经过样本中心点；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；
④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位．
【解答】解：①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确； ②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点P（，），故②正确；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；
④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；
⑤在回归直线方=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故⑤正确． 故答案为：②④⑤．
14．在三棱锥S﹣ABC内任取一点P，使得VP﹣ABC＞VS﹣ABC的概率是
．
【考点】几何概型．
【分析】取高线的中点，过该点作平行于底的平面，根据条件关系得到P满足的条件，根据概率为小棱锥与原棱锥体积之比，用相似比计算即可． 【解答】解：作出S在底面△ABC的射影为O， 若VP﹣ABC=VS﹣ABC，则高OP=SO， 即此时P在三棱锥VS﹣ABC的中垂面DEF上，
则VP﹣ABC＞VS﹣ABC的点P位于小三棱锥VS﹣EDF内， 则对应的概率P=（）3=， 故答案为：．
15．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点 A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点 P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是 [4，6] ． 【考点】直线与圆的位置关系．
0）【分析】根据圆心C到O（0，的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案． 【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，
∵圆心C到O（0，0）的距离为5，