发布时间 : 星期四 文章2009-2010(2)信号与系统期末试卷参考答案(A)更新完毕开始阅读b37137eb2f60ddccda38a0ed
宁波大学科学技术学院 2009 /2010 学年第2学期标准答案及评分标准（A）
课号：_____ CK2D02A ___________ 课名：_____信号与系统_____
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码题中的空白处。错选、多选或未选均不得分）。
题号 答案
1 D 2 C 3 A 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 9 D 10 B 教师: ____ ____
11f(t)?f1(t?)?f1(t?)
22根据傅里叶变换的延时性质，有：
F(?)?F1(?)ej?12?F1(?)e?j?12?2jESa()sin()
22??根据傅里叶变换的时域微分性质，有：
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1、
? 4F?f''(t)???j??F(?)??2j?2ESa()sin()
222??2、200Hz 或 400πrad/s
3、h(t) 绝对可积或H(s) 的全部极点位于S平面的左半平面 4、
2、 已知序列x(n)的z变换X(z)??1，试用部分分式展开法求不同收敛域时
1?2z?11?3z?1???99 =1.5836Hz 2?的逆变换x(n)。（10分）
解：将X(z)按部分分式展开，X(z)?5、离散性、谐波性和收敛性/衰减性
6、单位圆、右半平面
7、x(n)*h(n)?{1, 0, -1, 3, 5, 3, 1, n=-1, 0,.., 5} 8、x(n)?
?1?23 ??1?2z?11?3z?11?2z?11?3z?1???????极点分别为：p1?2,p2?3，有三种可能的收敛域，分别为：
(1) z?3 (2) 2?z?3 (3) z?2
分别对应三种序列。 （4分） (1) 收敛域z?3，x(n)为右边序列：x(n)??3?m????x(m)?(n?m)
?三．填空题（本大题共5小题，共64分）
d2f(t)1、 已知f(t)的波形如下图所示，试求f(t)及其二阶导数的傅里叶变换。(10分)
dt2?n?1??2?n?1n?1?u(n) （2分）
(2) 收敛域2?z?3，x(n)为双边序列：x(n)???2?(3) 收敛域z?2，x(n)为左边序列：x(n)??2?
n?1u(n)?3n?1u(?n?1) （2分）
u(?n?1)?3n?1u(?n?1) （2分）
d2dd3、 给定某系统的微分方程为2r(t)?5r(t)?4r(t)?2e(t)?3e(t)，初始状态为
dtdtdtr'(0?)?2，r(0?)?1，试求当e(t)?e?2tu(t)时的零输入响应rzi(t)、零状态响应rzs(t)和完
解：令f1(t)?E?u(t?)?u(t?)??F(?)?ESa()，显然：
222???11??全响应r(t)。(12分)
第 1 页 共 3 页
宁波大学科学技术学院 2009 /2010 学年第2学期标准答案及评分标准（A）
课号：_____ CK2D02A ___________ 课名：_____信号与系统_____
解：（12分）
对微分方程两端进行单边Laplace变换得：
s2R(s)?sr(0?)?r'(0?)?5?sR(s)?r(0?)??4R(s)?2sE(s)?3E(s) 整理后得：
教师: ____ ____
1?z?1?0.41.4H(z)???1?0.2z?1?0.24z?21?0.6z?11?0.4z?1对上式进行z反变换，得到单位抽样响应：h(n)???(2) 4分
?2??0.6?n?7?0.4?n?u(n) ?5?5?R(s)??s?5?r(0?)?r'(0?)?s2?5s?42s?3?E(s) （4分） 2s?5s?4根据系统函数可得原系统的零、极点分别为:零点z1?0,z2??1；极点p1??0.6,p2?0.4，零极点分布图略。由于系统的全部极点都在单位圆内，故系统稳定。
零输入响应的s 域表达式为：
Rzi(s)??s?5??1?2?s?5s?42(3) 5 分
?12? s?4s?1对输入序列进行z变换得：
对上式作laplace反变换得：rzi(t)??e?4t?2e?tu(t) （3分） 因为：e(t)?eu(t)，故E(s)??2t??1
X(z)?1?z?1系统零状态响应的z 域表达式为：
1?z?1Y(z)?H(z)X(z)?1?z?11?0.2z?1?0.24z?225/12?3/20?14/15???1?z?11?0.6z?11?0.4z?1
1 s?2所以零状态响应的s 域表达式为：
2s?32s?31?5/61/31/2Rzs(s)?2E(s)?2????
s?5s?4s?5s?4s?2s?4s?1s?2对上式作laplace反变换得：rzs(t)????????5?4t1?t1?2t?e?e?e?u(t) （3分）
32?6?对上式进行z反变换，可得系统在输入x(n)?u(n)作用下的零状态响应：
?253n14n?y(n)?????0.6???0.4??u(n)15?1220?
5、 如图所示网络中，L=2H，C=0.05F，R=10Ω。(18分) (1) 求解系统传递函数H(s)??11?4t7?t1?2t?从而系统的完全响应为：r(t)?rzi(t)?rzs(t)???e?e?e?u(t) （2分）
32?6?4、 表示某离散系统的差分方程为y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1) (1) 求系统函数H(z)和单位样值响应h(n)；
(2) 绘出系统的零、极点分布图，判定系统的稳定性； (3) 若x(n)?u(n)，求系统的零状态响应y(n)。(14分) 解：(1) 5分
对原差分方程进行z变换，得到系统函数：
V2(s)，写出描述该电路的微分方程； E(s)(2) 绘出系统的零极点分布图，判断系统的稳定性； (3) 求系统冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。
(4) 求该电路在e(t)?sint?sin2t激励下的稳态响应r(t)，并判断有无失真。
第 2 页 共 3 页
宁波大学科学技术学院 2009 /2010 学年第2学期标准答案及评分标准（A）
课号：_____ CK2D02A ___________ 课名：_____信号与系统_____
教师: ____ ____
解：(1) 5分
10?3R103H(s)???2?222 1LCRs?Ls?Rs?2s?10(s?1)?(3)//R?sLsC'''描述该电路的微分方程微分方程：v2(t)?2v2(t)?10v2(t)?10e(t)
(2) 3 分
系统函数无零点，有两个极点为：p1,2?1?j3，全部位于s平面的左半平面，故系统稳定（零极点分布图略）。 (3) 6 分
1//RsCh(t)?L?1?H(s)??10?t?e?sin(3t)?u(t) 31s?1??31011s?21 3G(s)?2???2??s?2s?10sss?2s?10s(s?1)2?(3)21g(t)?u(t)?e?t?cos(3t)?u(t)??e?t?sin(3t)?u(t)
3(4) 4 分
由（2）可知系统稳定，故H(j?)?H(s)s?j??10，从而有：
10??2?j2?1010?2?H(j1)?,?H(j1)??,?(j1)??arctan??
9?j285?9?1010?2?H(j2)?,?H(j1)??,?(j1)??arctan??
6?j452?3?稳态响应r(t)?
??10?2??10?2??sin?t?arctansin?2t?arctan???????，有失真 85?52??9???3??第 3 页 共 3 页