发布时间 : 星期一 文章高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》难题汇编含答案更新完毕开始阅读b39001b2720abb68a98271fe910ef12d2af9a9b0
【点睛】
本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.
uuuruuurAE?BF?（ ）
7．已知菱形ABCD的边长为4，?ABC?60?，E是BC的中点DF??2AF，则
uuuruuur
A．24 【答案】D 【解析】 【分析】
B．?7
C．?10
D．?12
uuuruuuruuuruuur根据平面向量的基本定理,将AE?BF用基底AB,AD表达,再根据平面向量的数量积公式求
解即可. 【详解】
r1uuuruuuuuur1uuuruuuruuur由已知得AF?AD,BE?BC,AD?BC,所以
32ruuuruuur1uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuuAE?AB?BC?AB?AD,BF?AF?AB?AD?AB.
223因为在菱形ABCD中,?ABC?60?,所以?BAD?120?.又因为菱形ABCD的边长为4,所
uuuruuuruuuruuur?1?AB?AD?|AB|?|AD|cos120??4?4?以?????8,所以
?2?uuuruuur?uuur1uuur??uuur1uuur?AE?BF??AB?AD????AB?AD??
23????uuur21uuuruuur1uuur211?|AB|?AB?AD?|AD|??16??(?8)??16??12.
6666故选：D 【点睛】
本题考查平面向量的线性运算及向量的数量积,考查推理论证能力以及数形结合思想.
8．已知MN?a?5b，NP??2a?8b，PQ?3(a?b)，则（ ） A．M,N,P三点共线 C．N,P,Q三点共线 【答案】B 【解析】 【分析】
B．M,N,Q三点共线 D．M,P,Q三点共线
uuuurrruuurrruuurrr利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】
ruuurruuurrr因为NP??2a?8b,PQ?3(a?b)
uuuruuuruuurrrrrrr所以NQ?NP?PQ??2a?8b?3a?b?a?5b,
uuuuruuuruuuurrr因为MN?a?5b,所以MN?NQ
ruuuuruuu由平面向量共线定理可知,MN与NQ为共线向量,
ruuuuruuu又因为MN与NQ有公共点N,所以M,N,Q三点共线.
??故选: B 【点睛】
本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
???π?9．平面向量a与b的夹角为，a??2,0?，b?1，则a?2b?（ ）
3??A．23 【答案】D 【解析】 【分析】
B．6
C．0
D．2
根据向量的模的计算和向量的数量积的运算即可求出答案. 【详解】
?Qa??2,0?，
?|a|?2
r2rrr2??a?2b?(a?2b)?|a|?4|b|?4a?b?4?4?4?2?1?cos?4，
3rr?|a?2b|?2，
??2??2?故选：D 【点睛】
本题考查了向量的模的计算和向量的数量积的运算，属于中档题.
（ ） A．?1 【答案】A 【解析】
B．?3
C．?10．已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则PC?(PB?PD)的最小值为
ruuuruuuruuu1 2D．?3 2【分析】
建立坐标系，写出各点坐标，表示出对应的向量坐标，代入数量积整理后即可求解． 【详解】
建立如图所示坐标系，
设P(x,y)，则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2)，所以
uuuruuuruuurPC?(2?x,2?y),PB?PD?(2?x,?y)?(?x,2?y)?(2?2x,2?2y)，
22uuuruuuruuur3?13?1??故PC?(PB?PD)?(2?x)(2?2x)?(2?y)(2?2y)?2?x????2?y???
2?22?2??3?3????2?x???2?y???1
2?2???ruuuruuuruuu3所以当x?y?时，PC?(PB?PD)的最小值为?1.
2故选：A． 【点睛】
本题考查利用坐标法求向量数量积的最值问题，涉及到向量的坐标运算，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.
22
ruuur1uuuA．?AB?AD
2uuur1uuurC．AB?AD
2【答案】A 【解析】 【分析】
由平面向量的加法法则运算即可. 【详解】
11．已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则BE?
uuurruuur1uuuB．AB?AD
2uuur1uuurD．AB?AD
2如图，过E作EF//BC, 由向量加法的平行四边形法
uuuvuuuvuuuvvuuuv1uuu则可知BE?BF?BC??AB?AD.
2故选A. 【点睛】
本题考查平面向量的加法法则，属基础题.
1 212．已知向量m?(1,cosθ)，n?(sin?,?2)，且m⊥n，则sin2θ+6cos2θ的值为（ ） A．
B．2
C．22 D．﹣2
rrrr【答案】B 【解析】 【分析】
rr2sin?cos??6cos2?22
cosθ，根据m⊥n可得tanθ，而sin2θ+6cosθ?，分子分母同除以22sin??cos?代入tanθ可得答案. 【详解】
rr因为向量m?(1，cosθ)，n?(sinθ，﹣2)，
urr所以m?n?sin??2cos?
rr因为m⊥n，
所以sin??2cos??0，即tanθ=2，
2sin?cos??6cos2?2tan??62?2?6所以sin2θ+6cosθ????2.
sin2??cos2?tan2??14?1故选：B. 【点睛】
2
本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换，还考查运算求解的能力，属于中档题.
uuuvuuuv3uuuvAD的中点，AE??AB?AC，则??（ ）
413．如图，在VABC中，已知D是BC边延长线上一点，若BC?2CD，点E为线段
uuuvuuuv