发布时间 : 星期三 文章电磁场与电磁波(第三版)课后答案第3章解读更新完毕开始阅读b3976f8d76232f60ddccda38376baf1ffd4fe38a
第三章习题解答
3.1 真空中半径为a的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q和-q，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q和-q共同产生的电通密度为 qR+R- D=[3-3]= 4πRR +- q4π
{
err+ez(z-a)[r+(z-a)] 2 232 -
err+ez(z+a)[r+(z+a)] 2 232 Φ=
则球赤道平面上电通密度的通量 ?D dS=?D e S S zz=0 dS= ]2πrdr= q4π a
题3.1 图 ?
[ 02
(-a)(r+a)qa a
212232 -
a(r+a)2 2 32 (r+a) =0
-1)q=-0.293q
3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为ra的球体原子模型，其球体内均匀分布有
总电荷量为-Ze的电子云，在球心有一正电荷Ze（Z是原子序数，e是质子电荷量），通Ze?1r?过实验得到球体内的电通量密度表达式为D0=er 2-3?，试证明之。
4π?rra? Ze
解 位于球心的正电荷Ze球体内产生的电通量密度为 D1=er 2 4πr Ze3Ze
=-原子内电子云的电荷体密度为 ρ=-33 4πra4πra
电子云在原子内产生的电通量密度则为 D2=er ρ4πr 4πr 32 =-er Zer4πra 3
题3. 3图(a)
Ze?1r?
故原子内总的电通量密度为 D=D1+D2=er 2-3?
4π?rra? 3
3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为ρ0Cm, 两
圆柱面半径分别为a和b，轴线相距为c(c 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为±ρ0的两种电荷分布，这样在半径为b的整个圆柱体内具有体密度为ρ0的均匀电荷分布，而在半径为a的整个圆柱体内则具有体密度为 -ρ0的均匀电荷分布，如题3.3图(b)所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场 的叠加。 在r>b区域中，由高斯定律 ?E dS= S q ε0 22 ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P E1'=er' -πaρ02πε0r' 2 产生的电场分别为 E1=er πbρ0 2πε0r 2 = ρ0br 2ε0r =- ρ0ar' 2 2ε0r' 2 ＝ ＋ 题3. 3图(b) 点P处总的电场为 E=E1+E1'= ρ 2ε0 ( brr -