发布时间 : 星期五 文章三角函数高考试题精选（含详细答案）更新完毕开始阅读b3ac3f3bf56527d3240c844769eae009581ba2de
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动
个单位长度 D．向下平行移动
个单位长度
【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx， 平移后函数解析式为：y=sin（x+），
可得平移量为向左平行移动个单位长度，
故选：A
17．（2016?新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（
A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．（x+
）
【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2， =
，故T=π，ω=2，
故y=2sin（2x+φ）， 将（
，2）代入可得：2sin（+φ）=2，
则φ=﹣
满足要求，
故y=2sin（2x﹣），
故选：A．
18．（2016?新课标Ⅱ）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（ A．4
B．5 C．6 D．7
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）
y=2sin
）
【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（=1﹣2sin2x+6sinx， 令t=sinx（﹣1≤t≤1）， 可得函数y=﹣2t2+6t+1 =﹣2（t﹣）2+
，
﹣x）
由?[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增， 即有t=1即x=2kπ+故选：B．
二．填空题（共9小题）
19．（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=
．
，k∈Z时，函数取得最大值5．
【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称， ∴α+β=π+2kπ，k∈Z， ∵sinα=，
∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=． 故答案为：．
20．（2017?上海）设a1、a2∈R，且的最小值为
．
+
=2，则|10π﹣α1﹣α2|
【解答】解：根据三角函数的性质，可知sinα1，sin2α2的范围在[﹣1，1]， 要使
+
=2，
∴sinα1=﹣1，sin2α2=﹣1． 则：
，k1∈Z．
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，即
那么：α1+α2=（2k1+k2）π∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π故答案为：
．
，k2∈Z．
，k1、k2∈Z．
﹣（2k1+k2）π|的最小值为
．
21．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+1 ．
【解答】解：f（x）=sin2x+令cosx=t且t∈[0，1]， 则y=﹣t2+当t=
t+=﹣（t﹣
）2+1，
cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是
cosx﹣=1﹣cos2x+
cosx﹣，
时，f（t）max=1，
即f（x）的最大值为1， 故答案为：1
22．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为 【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=中tanθ=2，
可知函数的最大值为：故答案为：
23．（2016?上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为 4 ． 【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣∴必有|a|=2，
若a=2，则方程等价为sin（3x﹣
）=sin（bx+c），
）=asin（bx+c），
）
．
．
（
cosx+
sinx）=
．
sin（x+θ），其
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则函数的周期相同，若b=3，此时C=若b=﹣3，则C=
，
，
若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣若b=﹣3，则C=
，若b=3，则C=
）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c）， ，
），（2，﹣3，
），（﹣
综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，2，﹣3，共有4组， 故答案为：4．
），（﹣2，3，
），
24．（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 7 ．
【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：
由图可知，共7个交点． 故答案为：7．
25．（2016?新课标Ⅲ）函数y=sinx﹣向右平移
个单位长度得到．
cosx=2sin（x﹣
），
cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少
【解答】解：∵y=sinx﹣令f（x）=2sinx，
则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0）， 依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣
），
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