发布时间 : 星期五 文章三角函数高考试题精选(含详细答案)更新完毕开始阅读b3ac3f3bf56527d3240c844769eae009581ba2de
故﹣φ=2kπ﹣即φ=﹣2kπ+
(k∈Z), (k∈Z),
,
当k=0时,正数φmin=故答案为:
.
26.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣象至少向右平移
cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图
个单位长度得到.
cosx=2sin(x+
),y=sinx﹣
cosx=2sin(x﹣
),
【解答】解:∵y=f(x)=sinx+∴f(x﹣φ)=2sin(x+令2sin(x+则
﹣φ)(φ>0),
),
﹣φ)=2sin(x﹣
(k∈Z),
﹣φ=2kπ﹣
即φ=﹣2kπ(k∈Z),
,
当k=0时,正数φmin=故答案为:
.
27.(2016?江苏)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是 8 .
【解答】解:由sinA=sin(π﹣A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC, 可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①
由三角形ABC为锐角三角形,则cosB>0,cosC>0, 在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC, 又tanA=﹣tan(π﹣A)=﹣tan(B+C)=﹣则tanAtanBtanC=﹣
?tanBtanC,
,
②,
由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣
第17页(共20页)
令tanBtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA>0,tanB>0,tanC>0, 由②式得1﹣tanBtanC<0,解得t>1, tanAtanBtanC=﹣
=(
=﹣
,
<0,
)2﹣,由t>1得,﹣≤
因此tanAtanBtanC的最小值为8,
另解:由已知条件sinA=2sinBsinc,sin(B十C)=2sinBsinC, sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC,
两边同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC, ∵﹣tanA=tan(B十C)=
,
∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC, ∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2令tanAtanBtanC=x>0, 即x≥2
,即x≥8,或x≤0(舍去),所以x的最小值为8.
,
当且仅当t=2时取到等号,此时tanB+tanC=4,tanBtanC=2, 解得tanB=2+均为锐角.
三.解答题(共3小题)
28.(2017?北京)已知函数f(x)=(I)求f(x)的最小正周期; (II)求证:当x∈[﹣
,
]时,f(x)≥﹣. cos(2x﹣
)﹣2sinxcosx, cos(2x﹣
)﹣2sinxcosx.
,tanC=2﹣
,tanA=4,(或tanB,tanC互换),此时A,B,C
【解答】解:(Ⅰ)f(x)===
(co2x+
sin2x)﹣sin2x,
cos2x+sin2x,
),
=sin(2x+
第18页(共20页)
∴T==π,
∴f(x)的最小正周期为π, (Ⅱ)∵x∈[﹣∴2x+
∈[﹣
,,
], ], )≤1,
∴﹣≤sin(2x+∴f(x)≥﹣
29.(2016?山东)设f(x)=2
sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移值.
【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=21+sin2x=2=sin2x﹣令2kπ﹣
?cos2x+≤2x﹣
﹣1+sin2x ﹣1=2sin(2x﹣≤2kπ+
)+
﹣1, ≤x≤kπ+
,
sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2 =2
sin2x﹣
个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(
)的
,求得kπ﹣,kπ+
可得函数的增区间为[kπ﹣],k∈Z.
(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=2sin(x﹣
)+
﹣1的图象;
个单位,得到函数y=g(x)=2sinx+.
﹣1的图象,
再把得到的图象向左平移∴g(
)=2sin
+
﹣1=
30.(2016?北京)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
第19页(共20页)
(2)求f(x)的单调递增区间.
【解答】解:(1)f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx =sin2ωx+cos2ωx=由T=
,得ω=1;
. ,得
](k∈Z).
.
=
.
(2)由(1)得,f(x)=再由
∴f(x)的单调递增区间为[
第20页(共20页)