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F=EA·V/C， EA/c=Z ， F=Z·V (6-6) 式中 A·E——杆截面积和弹性模量； Z——杆力学阻抗。
由式（6-6）表明，在反射波来到之前，即无上行波时，力和速度是成比例的，比例系数为Z，所以实测的力和速度波形，只有下行波时，F和Z·V应该是重合的。
假设上、下行波分别为Wu(t)和Wd(t)，由式（6-6）知，应力波在杆件中任何截面的轴力和运动速度之间，在数值上保持比例关系，因此得到：
下行波
Wd(t)=ZV(t) (6-7) 上行波
Wd(t)=－ZV(t) (6-8)
根据线性叠加原理，杆件任一截面在不同时刻的轴力和运动速度是上、下行波的叠加： F(t)= Wd(t)＋Wu(t) （6-9） V(t)=（Wd(t)/Z）＋（－Wu(t)/Z） （6-10） 由（6-9）－（6-10）得：
F(t)－V(t) Z=2 Wu(t) （6-11）
由（6-9）＋（6-10）得：
F(t)＋V(t) Z=2 Wd(t) （6-12）
联立方程（6-11）和（6-12）得到上、下行波计算公式：
下行波
Wd(t)=1/2〔F(t)＋V(t) Z〕 （6-13）
上行波
Wd(t)=1/2〔F(t)－V(t) Z〕 （6-14） 6.6桩侧阻力的反射波
桩顶受锤击作用，应力波沿桩身传播，遇桩侧土摩阻力R时将产生上行的压力波和下行的拉力波（图6-5）。
图6-5 侧阻力波的传播
上行压力波，因是压力波，Wu为正，运动速度向上，Vu为负值： Vu=－Wu/ Z （6-15） 下行拉力波，拉力波Wd为负运动，速度向上，Vd为负值： Vd=－Wd/ Z （6-16） 由截面处的介质连续条件：
Vu＋Vd=0 （6-17） 式（6-15）和（6-16）代入（6-17）得：
－（Wu＋Wd）/ Z=0 （6-18）
由截面力的平衡条件：
R= Wu－Wd （6-19） 联立式（6-18）和式（6-19）得： Wu=R/2
Wd=－R/2 （6-20）
所以应力波传播过程，遇到桩侧土摩阻力时，将产生上行的压波和下行的拉力波，数值分别为摩阻力的一半。
上行为R/2的压力波，经2X/c 时刻到达测点。它对测点波形影响是，使力值增加，速度值减小，也就是力和速度波形分开，分开距离在数值上正好是桩侧摩阻力值。
数值－R/2的下行拉力波将和下行的锤击波F(t)叠加，传播至桩底后产生反射。
6.7桩身阻抗变化的反射波
根据反射系数公式： RV=(Z1－Z2)/ (Z1＋Z2)
应力波沿杆体传播过程，当遇阻抗变小时，Z2＜ Z1，反射系数RV为正，反射波与入射压力波同相位，即运动速度皆向下，上行波必为拉力波，所以遇阻抗变小，如缩颈、断桩、混凝土离析或夹泥，其反射波为拉力波。拉力波到达测点，对波形影响，使力减小，速度值增大，即力波形下移，而速度波形上移。
应力波沿杆体传播过程，当遇阻抗变大时，Z2＞ Z1，反射系数RV为负，反射波与入射压力波反相位，即运动速度前者向上，后者向下。所以遇阻抗变大，如扩颈或嵌岩桩，产生的反射波为压力波。压力波到达测点，对波形影响，使力增大，速度值减小，即力波形上移，而速度波形下移。
【例】 已知一根预应力管桩的实测力和速度波形（图6-6），如何计算在t1和t2时刻的上、
下行波？
已知E=3840kN/cm2,A=2083cm2,c=4000m/s
图6-6 上、下行波计算
在t1时刻力和速度峰值相等，说明t1时刻只有下行波，则： F=Z·V ，Z=F/V=8000/4=2000(kN·s/m)
由上、下行波计算公式（6-13）和（6-14）计算如下： t1 时刻，下行波：
Wd t1=（Ft1＋Vt1 Z） /2 =（8000＋2000×4）/2=8000（kN）
上行波
W u t1=（Ft1－Vt1 Z） /2 =（8000－2000×4）/2=0（kN） t2时刻，下行波：
Wd t2=（Ft2＋Vt2 Z） /2 =〔3500＋2000×（－0.7）〕/2=1050（kN） 上行波
W u t2=（Ft2－Vt2 Z） /2 =〔3500－2000×（－0.7）〕/2=2450（kN）
7 、仪器设备。 7.1锤击装置
（1）自由落锤：锤重≥（1.0%～1.5%）Qu(Qu预估单桩极限承载力)；高径（宽）比≦1；
铸铁或铸钢整体锤；组合锤。
（2）筒式柴油锤；蒸汽锤；液压锤。不宜采用导杆式柴油锤（锤下落压缩汽缸中气体对
桩施力，F、V上升缓慢，V畸变）。
7.2桩垫：厚10～30㎜的木板或胶合板；面积比锤底面积稍大。 7.3传感器：
（1）应变式力传感器，应变测量范围：混凝土桩＞±1000με；钢桩：＞±1500με；
（2）加速度计：（a）带内装放大压电式加速度计；（b）电荷放大压电式加速度计。量程：
桩混凝土1000g ～2000g；钢桩3000g ～5000g。
7.4传感器安装：桩径D≤800㎜,对称安装在2D处的桩侧表面；D＞800㎜,对称安装在
1D处桩侧表面；加速度和速度传感器距离不大于80㎜、传感器中心轴和桩中心轴保持平行。
7.5测桩仪：采样时间间隔50～200μs；信号采样点1024点。应具有保存、显示F、V信号、信号处理和分析的功能。