发布时间 : 星期一 文章高考数学(人教A版理)一轮复习教师用书第10章第8节二项分布与正态分布含解析.doc更新完毕开始阅读b400696bfd00bed5b9f3f90f76c66137ef064f1d
第八节二项分布与正态分布
［考纲传真］1 .了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念2理解 n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题.3.借助直观直方图 认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
抓基础?自主学习
知识梳理
1.条件概率
条件概率的定义 条件概率的性质 (1)OWP(B⑷W1； 设B为两个事件，且P⑷＞0,称P{B\\A) —琴(2) 如果〃和C是两个互斥事件，则P(B 晋为在事件/发生的条件下，事件B 发生的条件概率 2.事件的相互独立性
UC\\A)=P(B\\A)+P(C\\A) (1)定义：设力，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)f则称事件/与事件 B相互独立.
(2)性质：①若事件/与B相互独立，则P(B\\A)=P(B), P(A\\B)=P(A)?
② 如果事件/与B相互独立，那么/与万，与B,万与万也相互独立.
3. 独立重复试验与二项分布 (1) 独立重复试验
在相同条件下重复做的/7次试验称为/7次独立重复试验，其中40=1,2,…, 力是第j次试验结果，则
P ⑷仙3??-An)=P(A,P(42)P(4\…PC4J ? (2) 二项分布
在〃次独立重复试验中，用X表示事件/发生的次数，设每次试验中事件/ 发生的概率为P，则P(X=k) = C^(l -pr^=0,l,2, ???，〃)，此时称随机变量 X服从二项分布，记作X?B(n, p),并称p为成功概率.
4. 正态分布 (1) 正态曲线的特点:
① 曲线位于兀轴上方,与兀轴不相交； ② 曲线是单峰的，它关于直线X=u对称: ③ 曲线在x=y处达到峰值诂石; ④ 曲线与x轴之间的面积为1;
⑤ 当<7 —定时，曲线的位置由〃确定，曲线随着〃的变化而沿X轴平移； ⑥ 当〃一定时，曲线的形状由\确定，<7越小，曲线越瘦高”,表示总体 的分布越集中；\越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.
(2) 止态分布的三个常用数据
?P(ju - o - 2o ③ 一 3/VXW”+3小=0.997_4? 学情自测 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ▼ 1. (思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“丿”，错误的打“X”) (1) 若事件B相互独立，则P(B\\A)=P(B).( ) ) (2) P(AB)表示事件〃同吋发生的概率，一定有P(AB)=P(A) P(B).( (3) 在正态分布函数(p“,(x)=诒蔚— 是正态分布的标准差.( ) 中，“是正态分布的期望值，o (4) 二项分布是一个用公式P(X=k) = cM(\\_P)\匚A:=0丄2, ???, n表示的 概率分 布列，它表示了刃次独立重复试验中事件力发生的次数的概率分布.() ［答案］(1)V (2)X (3)V (4) V 2. (教材改编)小王通过英语听力测试的概率是*,他连续测试3次，那么其 中恰有1次获得通过的概率是() A ［所求概率P=C〉(*)?(1 一孑T=￡?］ 3. 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同.甲 每次 从屮任取一个不放回，在他第一次拿到口球的条件下，第二次拿到红球的概 率为() B [设“第一次拿到白球”为事件“第二次拿到红球”为事件乩依题 鼻 意 2 1 2X3 P(/,fi)== T0X915 1 故 W)=^=l-] 4. (2015-全国卷I )投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试?已 知 某同学每次投篮投屮的概率为0.6,且各次投篮是否投屮相互独立，则该同学 通过测试的概率为() A. 0.648 C.0.36 B.0.432 D.0.312 A [3次投篮投中2次的概率为P(Z:=2) = C3X0.62X(1-0.6),投中3次的 概率为 P(k=3)=0.6\\ 所以通过测试的概率为尸伙=2)+卩伙=3) = &XO.62X(1 —0.6) + 0.63 = 0.64&故选 A.] 5. (2017-郑州调研)己知随机变量 <服从正态分布N(2,圧)，且P(c<4) = 0.8, 则 P(0< 0. 6 [由 P@V4)=0.8,得 P(&4)=02 又正态曲线关于x=2对称. 则 P@W0)=P(&4)=0?2, 明考向?题型突破| 方谴 ???P(0 VfV4)= 1 一 P(dWO)—P(&4)=0.6.] 条件概率 ?例 为偶数”， ⑴从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A： “取到的2个数之和 事件川“取到的2个数均为偶数”，则P(B\\A)=( ) 【导学号：01772416] B 4 C *5 (2)如图10-8-1, EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一 颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内” ,B表 示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”，则P(B\\A)= _____________ . H 图10?8?1 (1) B (2)| [⑴法一：事件力包括的基本事件：(1,3), (1,5), (3,5), (2,4), 即〃⑷=4, 事件发生的结果只有(2,4)—种情形，即n(AB)=l. 故由古典概型概率4団力)=警箫=￡ 、+ _ &+& 4 C2 1 由条件概率计算公式，得P(B|/) = P(AB) 12= 丄 法_： 巴)= & =帀 P(M)=&=币 (2) 由题意可得，事件/发生的概率