发布时间 : 星期五 文章高考数学(人教A版理)一轮复习教师用书第10章第8节二项分布与正态分布含解析.doc更新完毕开始阅读b400696bfd00bed5b9f3f90f76c66137ef064f1d
［变式训练2］在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由 现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手，各位观众须彼此独立地在选票上选3 名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5 号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选 3名歌手.
(1) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X22”的事件概 率.
［解］(1)设力表示事件“观众甲选中3号歌手” ,B表示事件“观众乙选中 3号歌手”,
则P⑷专=|，砂=总=|.2分
???事件力与B相互独立，力与B相互独立，则表示事件“甲选中3号歌 手，且乙没选中3号歌手”?
— — 2 2 4 :.P(AB)=P(A) P(B)=P(Ay［\\-P(B)］=^X-=—5 分 (2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”,
则 P(C)=|j=|.7 分
依题意，A, B, C相互独立，A , B , C相互独立,
SLABC, ABC, ABC, /BC彼此互斥.
232223133
33 10分 75 又 P(X=2) = P(AB C) + P(A B C) + P( A
2 3 3 18
P(X= 3)=P(ABC)=亍 X - X 亦.
33 18 17
???尸3上2)=戶3=2)+尸(无=3)=亦+亦=石.12分
I考向3 |
亍XgX§+亍XgXg
独立重复试验与二项分布 卜例田(2017-北京东城区质检)在2016?2017赛季CBA联赛中，某队甲、
乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表(注：表中分数希，N表示 投篮次数，川表示命中次数)，假设各场比赛相互独立.
场次 1 甲 乙 2 4 12 9 18 3 14 30 9 14 4 5 9 8 16 5 14 19 6 15 6 10 16 10 14 7 12 23 7 21 8 4 8 9 16 9 6 13 10 22 10 10 19 12 20 5 13 13 26 根据统计表的信息：
(1)从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率
大于0.5的概率；
(2) 试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概 率； (3) 在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5 的场
次，试写出X的分布列，并求X的数学期望.
【导学号：01772418］
［解］(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，甲球员投篮命中率超过0.5 的场次有5场，分别是4,5,6,7,10,所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投 篮命中率超过0.5的概率是*.4分
⑵在10场比赛中，乙球员投篮命中率超过0.5的场次有4场，分别是3,6,8,10,
2 所以在随机选择的一场比赛中，乙球员的投篮命中率超过0.5的概率是了6分
设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件甲 队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件耳，乙队员命中率超过0.5 且甲队员命中率不超过0.5为事件
1
>>X_X=,8
则 /(^)=P(5I)+/(52) = 25*\5 2 分 (2、
(3) X的可能取值为0,1,2,3,依题意X?孔3, T|.
13 12
2)。卧 5_ 27
P(X=0)=C^ 八5丿 =;
125 P0=1尸邂］悄2=袪； P0=2)=C*訓|)=趕； P(x=3) = d(|)=隹，10 分 X的分布列如下表：
X P E(y￥)=耳?=3 Xg=§. 12 分
0 27 125 1 54 125 2 36 125 3 8 125 ［规律方法］1?求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事 件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件，还是能转化为几个相互独立事件同时 发生的积事件，然后用概率公式求解.
2. (1)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有 发
生与不发生两种情况；②在每次试验中，事件发生的概率相同.
(2)牢记公式几(Q=C0(l—p)i,殳=0丄2,…，巾，并深刻理解其含义.
［变式训练3］某架飞机载有5位空降兵依次空降到B, C三个地点，每 位空降兵都要空降到B, C中的任意一个地点，且空降到每一个地点的概率 都是用d表示地点C空降人数，求：
⑴地点力空降1人，地点C各空降2人的概率；
(2)随机变量￡的分布列与数学期望.
［解］(1)设“地点/空降1人，地点3, C各空降2人”为事件M,易知基 本事件的总数^ = 3 = 243个，事件M发生包含的基本事件M=C!C； = 30个.
故所求事件M的概率側)=律=話=晋.5分
5
(2)依题意，5位空降兵空降到地点C相当于5次独立重复试验.
?鸞?彳5,
且 < 的取值可能为0,1,2,3,4,5.
则陀=Q=C￡)( 1_捫*.
.?应=0)=罠少(1 一导「备p(戶i)=c￡］(i 一寻仁黑 陀=2) = C紛(郢=諾，陀=3)=c⑨(郢=磊，
P忆=4)=或瓠1一》=磊‘ P@=5)=C#卜肃10分
???随机变量W的分布列为:
P 0 32 243 1 80 243 2 80 243 3 40 243 4 10 243 5 1 243 根据二项分布得数学期望￡(^) = 5x|=|.12分
1考向41 正态分布及应用 卜例
(2015?山东高考)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分
布N(0,32),从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()
2(参考数据：若随机变量d服从正态分布NQi, a),则P(p—a<^ 6&26%, P(/z-2cr A. 4.56% C. 27.18% B」3.59% D.31.74% B ［由正态分布的概率公式知 P(—3VgV3)=0.682 6, P(-6 4,故 P(3V^V6)= --------------- — --------------- —= ----------- 2 ---------- =0.135 9 = 13.59%,故选 B.］ ［规律方法］1?利用3/原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正 态变量的“，/进行对比联系，确定它们属于(//—刀“+C，(/Z—2(7, \(J.L 一3/, = = “ + 3C中的哪一个. 2.利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是 正态 曲线关于直线兀=“对称，及曲线与x轴之间的面积为1.注意下面两个结论 的活用：