发布时间 : 星期五 文章(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第五章平面向量、复数4第4讲数系的扩充与复数的引入教学案更新完毕开始阅读b404a6197175a417866fb84ae45c3b3567ecdd37
A．2 C．22
B．3 D．33
3＋i（3＋i）（1－i）4－2i
【解析】 (1)z＝＋3i＝＋3i＝＋3i＝2－i＋3i＝2＋2i，
1＋i（1＋i）（1－i）2故z在复平面内对应的点在第一象限，故选A.
5i（1－2i）
(2)依题意得，复数z＝＝i(1－2i)＝2＋i，其对应的点的坐标是
（1＋2i）（1－2i）(2，1)，因此点A(－2，1)对应的复数为－2＋i.
(3)由题图可知，z1＝－2－i，z2＝i，则z1＋z2＝－2，所以|z1＋z2|＝2. 【答案】 (1)A (2)C (3)A
复数的几何意义及应用
→→
(1)复数z、复平面上的点Z及向量OZ相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?OZ. (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
1．已知i是虚数单位，则满足z－i＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为( )
A．第一象限 C．第三象限
2
2
B．第二象限 D．第四象限
解析：选A.z－i＝|3＋4i|＝3＋4＝5，z＝5＋i，对应点(5，1)，在第一象限，故选A.
2．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A．(－3，1) C．(1，＋∞)
B．(－1，3) D．(－∞，－3)
解析：选A.由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以
??m＋3＞0，?解得－3＜m＜1，故选A. ??m－1＜0，
复数代数形式的运算(高频考点)
复数代数形式的四则运算是每年高考的必考内容，题型为选择题或填空题，难度很小．主要命题角度有：
(1)复数的乘法运算； (2)复数的除法运算； (3)利用复数相等求参数． 角度一 复数的乘法运算
(2020·浙江新高考冲刺卷)已知复数z＝1＋i，其中i为虚数单位，则复数1＋z＋z＋…＋z2
2 017
的实部为( )
B．－1 D．－2
1 009
A．1 C．2
1 009
【解析】 因为z＝1＋i， 所以1＋z＋z＋…＋z2 0182
2 017
1×（1－z＝
1－z1 009
2 018
）z＝
2 018
－1 z－1
（1＋i）－1（2i）＝＝
1＋i－1i所以复数1＋z＋z＋…＋z【答案】 C
角度二 复数的除法运算
2
－1（－1＋2
＝
1 009
1 009
i）（－i）1 009
＝2＋i. 2
－i
2 017
的实部为2.故选C.
计算下列各式的值．
?2i?；(2)2＋4i；(3)1＋i＋i3. (1)??2
（1＋i）1－i?1＋i?
－4?2i?＝4i
【解】 (1)?＝2i. ?2＝
?1＋i?（1＋i）2i2＋4i2＋4i(2)＝2－i. 2＝（1＋i）2i
1＋i3（1＋i）2i33(3)＋i＝＋i＝＋i＝i－i＝0. 1－i（1－i）（1＋i）2角度三 利用复数相等求参数
2
2
2
2
?2? 已知?1＋?＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝( )
?i?
A．－7 B．7
2
C．－4 D．4
2
44?2?【解析】 因为?1＋?＝1＋＋2＝－3－4i， ii?i?所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，
所以a＋b＝－7，故选A. 【答案】 A
(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．
(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．
1．(2018·高考浙江卷)复数
2
(i为虚数单位)的共轭复数是( ) 1－i
C．－1＋i D．－1－i
A．1＋i B．1－i
22（1＋i）2（1＋i）2
解析：选B.因为＝＝＝1＋i，所以复数的共轭复2
1－i（1－i）（1＋i）1－i1－i数为1－i，故选B.
2．(2020·嘉兴一中高考模拟)复数z满足z·(2－i)＝3－4i(其中i为虚数单位)，则复数||＝( )
i
A.
25
B．2 3
C.
55
D.5 3
z解析：选D.复数z满足z·(2－i)＝3－4i(其中i为虚数单位)，所以z·(2－i)(2＋
z?2－i??－i（2－i）?
i)＝(3－4i)(2＋i)，化为：5z＝10－5i，可得z＝2－i.则复数||＝??＝??i?i??－i·i?
＝|－1－2i|＝|1＋2i|＝1＋2＝5.故选D.
1
3．(2019·高考浙江卷)复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝________．
1＋i11－i1i
解析：通解：z＝＝＝－，所以|z|＝
1＋i222优解：|z|＝?
2
2
[基础题组练]
1
1．(2020·温州七校联考)复数在复平面上对应的点位于( )
（1＋i）i
2
2
?1?＋?－1?＝2. ?2??2?2????
22
?1?＝1＝1＝2.
?22
2?1＋i?|1＋i|1＋1
答案：
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
11－1－i11
解析：选C.＝＝＝－－i，其在复平面上对
（1＋i）i－1＋i（－1＋i）（－1－i）22应的点位于第三象限．
2．(2020·金华十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为( ) A.
2－1 2
B.2－1
2＋1
2
2＋i（2＋i）（1＋i）2－1
＝＝＋1－i（1－i）（1＋i）2
C．1 D.
解析：选A.由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝2＋12－1
i，故z的实部为，故选A. 22
3．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝( ) 2A. 5C.
10 5
3B. 5D.10
1－i－1－3i10
解析：选C.z＝＝?|z|＝.
1＋2i55
4．如果复数z满足|z＋1－i|＝2，那么|z－2＋i|的最大值是( ) A.13＋2 C.13＋2
解析：选A.复数z满足|z＋1－i|＝2， 表示以C(－1，1)为圆心，2为半径的圆． |z－2＋i|表示圆上的点与点M(2，－1)的距离． 因为|CM|＝3＋2＝13. 所以|z－2＋i|的最大值是13＋2. 故选A.
5．(2020·杭州市学军中学联考)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，
1＋i则x＋yi的共轭复数为( )
A．1＋2i C．2＋i
B．1－2i D．2－i
2
2
B．2＋3i D.13＋4
x