发布时间 : 星期五 文章2020高考数学（文科）历年高考题汇总专题复习：第五章 数 列（含两年高考一年模拟）更新完毕开始阅读b405c80f9fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d698
考点18 数列求和与数列的综合应用 一年模拟试题精练 1．(2019·大庆市质检二)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a3
5
＝2a1，且a4与2a7的等差中项为4，则S5＝( )
A．29 B．31 C．33 D．36
111
2．(2019·青岛模拟)已知Sn＝＋＋＋…＋
2＋13＋22＋31
，若Sm＝10，则m＝( )
n＋1＋n
A．11 B．99 C．120 D．121
1121231
3．(2019·重庆模拟)已知数列{an}：2，3＋3，4＋4＋4，…，10＋
?1?239
?的前n项和Sn为( ) ＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝?aa101010?nn＋1?
n4n
A. B. n＋1n＋13n5nC. D. n＋1n＋1
4．(2019·衡水中学四调)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且an＝2n＋λ，若数列{Sn}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为( )
A．(－15，＋∞) B．[－15，＋∞) C．[－16，＋∞) D．(－16，＋∞) 5.
(2019·武汉市调考)如图，互不相同的点A1，A2，…，An，和B1，B2，…，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋！的面积均相等．设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则a9＝( )
A.19 B.22 C．5 D．27 6．(2019·济南一中高三期中)1
＝________．
（3n－2）（3n＋1）
an－11
7．(2019·厦门市质检)数列{an}中，a1＝2，an＋1＝a，则该数
n
列的前22项和等于________．
8．(2019·南昌市调研)一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第一个关口前有________只羊．
9．(2019·衡水中学四调)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887.人们称该数列为{an}“斐波那契数列”，若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数
11
＋＋…＋1×44×7
按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2 014项的值是________．
10．(2019·衡水中学四调)数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an
＋1
＝2Sn＋1，数列{bn}为等差数列，且b3＝3，b5＝9. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
1??
(2)若对任意的n∈N*，?Sn＋2?·k≥bn恒成立，求实数k的取值范
?
?
围．
参考答案 第五章 数 列 考点16 等差数列
【两年高考真题演练】
1．B [由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.] 2．A [∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，
5（a1＋a5）∴S5＝＝5a3＝5.故选A.] 2
3．B [∵a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，4×3552d
整理得a1＝－3d，∴a1d＝－3d2＜0，又S4＝4a1＋2d＝－3，∴dS42d2
＝－3＜0，故选B.]
4．B [由S8＝4S4知，a5＋a6＋a7＋a8＝3(a1＋a2＋a3＋a4)，又d1119
＝1，∴a1＝2，a10＝2＋9×1＝2.
2
5．A [因为a2，a4，a8成等比数列，所以a4＝a2·a8，所以(a1＋
n（n－1）6)＝(a1＋2)·(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋d＝n(n＋2
2
1)．故选A.]
6．B [由等差数列的性质得a1＋a7＝a3＋a5，因为a1＝2，a3＋a5
＝10，所以a7＝8，选B.]
7．5 [由题意设首项为a1，则a1＋2 015＝2×1 010＝2 020，∴a1
＝5.]
22
8.3 －1 [因为a2，a3，a7成等比数列，所以a3＝a2a7，即(a1＋2
2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，∴a1＝－3d，∵2a1＋a2＝1，∴2a1＋a1＋d＝1即2
3a1＋d＝1，∴a1＝3，d＝－1.]
1
9．27 [由已知数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列． 9×81
∴S9＝9×1＋2×2＝9＋18＝27.]
10．10 [因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.]
1
11．－n [由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1