发布时间 : 星期五 文章2020高考数学(文科)历年高考题汇总专题复习：第五章 数 列(含两年高考一年模拟)更新完毕开始阅读b405c80f9fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d698
Sn＋1－Sn11
－Sn＝SnSn＋1，所以Sn≠0，所以＝1，即－S＝－1，故数
nSnSn＋1Sn＋1
?1?11
??列S是以S＝－1为首项，－1为公差的等差数列，得S＝－1－(n－?n?1n
11)＝－n，所以Sn＝－n.] 12．解 (1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a4－a3＝2，所以d＝2.
又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4. 所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)． (2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16， 所以q＝2，b1＝4. 所以b6＝4×26－1＝128. 由128＝2n＋2，得n＝63， 所以b6与数列{an}的第63项相等．
13．(1)证明 由题设知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1. 两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1. 由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)解 由题设知，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1. 由(1)知，a3＝λ＋1.
令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得 {a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3； {a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1. 所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.
因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
【一年模拟试题精练】
1．C [a1＋a7＝a3－2d＋a3＋4d＝2a3＋2d＝－2，得d＝－3.] 3×2
2．C [∵a1＝4，S3＝6，∴S3＝4×3＋2d＝6，得d＝－2.] 9×8
3．A [am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋2d＝36d＝a37.]
4．C [a3＝a2＋a1＝a2＋1，a4＝a3＋a2＝2a2＋1，a5＝a4＋a3＝2a2
＋1＋a2＋1＝3a2＋2，故a2＝2，因此a3＝a2＋a1＝3.]
5．C [∵an＋2＝2an＋1－an，∴an＋an＋2＝2an＋1，故{an}为等差数（a1＋a7）·7（a3＋a5）·7
列，∵a5＝4－a3，∴a3＋a5＝4，故S7＝＝＝224×7
2＝14.]
6．A [∵S10＝S5，∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝5a8＝0，即a8＝0.am
＋a6＝a8＋(m－8)d＋a8－2d＝0，得m＝10.]
7．B [∵{an}为等差数列，∴S3，S6－S3，S9－S6也成等差数列，即：S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)得S9＝36.]
8．B [由题意，a1＋a2＋a3＋a4＝20，a3＋a4＋a5＋a6＝36，作差可得8d＝16，即d＝2.]
5110
9．A [依题意得5aa＝5，a1a3＝5，a2＝aa＝2.]
1313
（a1＋a13）13a13－a1
10．B [法一 S13＝＝0，a13＝－a1＝12，d＝213－1
＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－14，解an＞0，得n＞7，故使an＞0的最小正整数n为8.
（a1＋a13）13
法二 S13＝＝13a7＝0，得a7＝0，故a8＞0，故an
2＞0的最小正整数n为8.]
11．A
?2a1＋d＝10，
[设等差数列{an}的公差为d，则由题设得：?
?4a1＋6d＝36，
?a1＝3，解得：?
?d＝4.
→＝(n＋2－n，a＋－a)＝(2，8)＝－所以an＝4n－1，PQn2n
?1?
4×?－2，－2?，所以过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的???1?
一个方向向量是?－2，－2?，故选A.]
??
12．A [∵{an}为等差数列，∴an＋1＋an－1＝2an，又∵an＋1＋an－1
22
＝an，∴an＝2an，∵an≠0，∴an＝2，故S2n－1－4n＝(2n－1)·2－4n＝－
2.]
13．C [由a1＋a2＋a3＋…＋a8＝40得4(a4＋a5)＝40即a4＋a5＝10，a4＋a5≥2
a4·a5，得：a4·a5≤25，故a4·a5的最大值为25.]
14．3 [2a7－a5＝a7＋(a7－a5)＝a7＋2d＝a9＝3.]
15．1 472 [2，6，10，…，190的通项公式为an＝2＋(n－1)·4＝4n－2；
2，8，14，…，200的通项公式为bm＝2＋(m－1)·6＝6m－4，由4n－2＝6m－4，
3m－1
得：n＝2，当m＝1时，n＝1；当m＝3时，n＝4；当m＝5时，n＝7，…；当m＝31时，n＝46构成一个新数列为2，14，26，…，182，其通项公式为Cn＝2＋(n－1)·12＝12n－10.其各项之和为C1＋C2（C1＋C16）·16＋…＋C16＝＝1 472.] 2
5a2a8a2a82a5a1＋a9S99＋15
16.4 [＋＝2b＋2b＝2b＝＝T＝＝4.]
5559b4＋b6b3＋b7b1＋b99－1
2
17．解 (1)设{an}的首项为a1，公差为d，由题意，a7＝a1a5，
即(a1＋6d)2＝a1(a1＋4d)，又a3＝a1＋2d＝5(d≠0)， 得a1＝9，d＝－2，故an＝－2n＋11.
(2)令Sn＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1，由(1)知a2n－1＝－4n＋13， 故{a2n－1}是首项为9，公差为－4的等差数列． nn
∴Sn＝2(a1＋a2n－1)＝2(－4n＋22)＝－2n2＋11n.
考点17 等比数列
【两年高考真题演练】
1．B [设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.]
2
2．C [由{an}为等比数列，得a3a5＝a24，所以a4＝4(a4－1)，解