发布时间 : 星期四 文章2020高考数学（文科）历年高考题汇总专题复习：第五章 数 列（含两年高考一年模拟）更新完毕开始阅读b405c80f9fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d698
n（n＋1）
1＋2＋3＋…＋n2n
3．B [∵an＝＝＝2，
n＋1n＋1
?11?14?－?∴bn＝＝＝4?n?. n＋1anan＋1n（n＋1）??
?11111?4n
?1－＋－＋…＋－?故Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝4?.] 223nn＋1?＝
??n＋1
4．D [∵an＝2n＋λ，∴a1＝2＋λ，
n（a1＋an）n（2＋λ＋2n＋λ）
2
∴Sn＝＝＝n＋(λ＋1)n， 22又因为n∈N*，
由二次函数的性质和n∈N*，
可知－2＜7.5，即可满足数列{Sn}为递增数列， 解不等式可得λ＞－16.故选D.]
5．C [由题意可知，△OA1B1∽△OA2B2， S△OA1B1?OA1?21S△OA1B11∴＝?OA?＝4，∴SABBA＝3，
1122S△OA2B2?2?同理△OA1B1∽△OA9B9，
S△OA1B1?OA1?21
∴＝＝?OA??OA9＝5，即a9＝5.] S△OA9B91＋3×8?9?
11?n11???－6. [an＝＝3??，Sn＝a13n－23n＋13n＋1（3n－2）（3n＋1）??
λ＋1
11111?1?1?1??1－＋－＋…＋???－1－＋a2＋…＋an＝3?447＝?3??＝3n－23n＋13n＋1????n
.] 3n＋1
an－1111
7．11 [an＋1＝a＝1－a，∵a1＝2，∴a2＝1－a＝－1，a3＝1
n
n
1
111
－a＝2，a4＝1－a＝2，故{an}为周期为3的数列，即a1＝a3n＋1，a2
23＝a3n＋2，a3＝a3n＋3，故a1＋a2＋a3＋…＋a22＝(a1＋a2＋a3)·7＋a22＝11.]
8．2 [记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、……、通过第4个关口前剩下的羊的只数组成数列{an}(n＝1，2，3，4)，
111
则由题意得a2＝2a1＋1，a3＝2a2＋1，a4＝2a3＋1， 1
而2a4＋1＝2，解得a4＝2，因此得a3＝2，…，a1＝2.]
9．3 [1，1，2，3，5，8，13，…，除以4得的余数分别为1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…，即新数列{bn}是周期为6的周期数列，b2 014＝b235×6＋3＝b3＝3，所以第2 014项的值是3.]
10．解 (1)由an＋1＝2Sn＋1① 得an＝2Sn－1＋1②，
①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，
∴an＋1＝3an(n≥2)，又a2＝3，a1＝1也满足上式， ∴an＝3n－1；b5－b3＝2d＝6，∴d＝3. ∴bn＝3＋(n－3)·3＝3n－6.
(2)Sa1（1－qn）1－3n3n－1n＝1－q＝1－3
＝2，
∴??3n－11?
?2
＋2??k≥3n－6，对n∈N*恒成立， ∴k≥6n－12
3n对n∈N*恒成立，
令c3n－63n－63n－9－2n＋7
n＝3n，cn－cn－1＝3n－3n－1＝3n－1，当c1
n＞cn－1，当n≥4时，cn＜cn－1，(cn)max＝c3＝9，
所以实数k的取值范围是??2?
?9，＋∞??
.
n≤3时，