发布时间 : 星期一 文章《最新6套汇总》湖南省名校2019-2020学年中考数学一模试卷更新完毕开始阅读b4102440f9c75fbfc77da26925c52cc58bd690ea
（1）求证：∠F＝∠EBC；
（2）若AE＝2，tan∠EAD＝，求AD的长．
?x?1?5①25．解不等式组?
3x?1?x②?请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得_________； (Ⅱ)解不等式②，得_________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为________.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B D B D D B 二、填空题 13．7 14．2π 15．． 16．－4＜x＜2
17．（1）π-2；（2）答案见解析. 18．3 三、解答题 19．（1）0＜x＜【解析】 【分析】
（1）根据2AB＋7半径＋弧长＝6列出代数式即可； （2）设面积为S，列出关于x的二次函数求得最大值即可．
B B 3618；（2）当x＝时，S最大＝． 51717【详解】
解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx＝2AB+10x＝6， 整理得：AB＝3﹣5x； 根据3﹣5x＞0，
所以x的取值范围是：0＜x＜
3； 52317217?6?18（2）设面积为S，则S＝2x(3?5x)?x2??x?6x???x???,
222?17?17当x＝
618时，S最大＝． 1717【点睛】
本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． 20．（1）1；（2）a2+7. 【解析】 【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式化简得出答案． 【详解】
解：（1）原式＝3+1﹣3 ＝1；
（2）原式＝﹣2a+6+a2+2a+1 ＝a2+7． 【点睛】
此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键． 21．（1）见解析；（2）tan?CAB?【解析】 【分析】
（1），连接OC、BC，证明OC2＋PC2＝OP2得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC，PC是⊙O的切线； （2）AB是直径，得∠ACB＝90°，通过角的关系可以证明△PBC∽△PCA，进而得到
1. 2BCPB21BC1???，得出tan?CAB??. ACPC42AC2【详解】
（1）如图，连接OC、BC，
O的半径为3，PB?2，
?OC?OB?3，OP?OB?PB?5，
PC?4，
?OC2?PC2?OP2， ??OCP是直角三角形，
?OC?PC， ?PC是O的切线．
AB是直径，
??ACB?90?，
（2）
??ACO??OCB?90?，
OC?PC，
??BCP??OCB?90?， ??BCP??ACO，
OA?OC， ??A??ACO， ??A??BCP，
在?PBC和?PCA中, ?BCP??A，?P??P， ??PBC?PCA， BCPB21BC1????， tan?CAB??. ACPC42AC2【点睛】
本题考查了圆的性质、勾股定理逆定理、三角形相似、三角函数等知识，能证明图中三角形相似是解决问题的关键．
22．(1)x?4；(2)x??2；(3)数轴表示见解析；(4)?2?x?4. 【解析】 【分析】
（1）先移项，两边同时除以2即可得答案；（2）去括号、移项，两边同时除以-3即可得答案；(3)根据不等式解集的表示方法解答即可；(4)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可. 【详解】 （1）3x （3）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示： （4）由数轴可得①和②的解集的公共解集为-2≤x<4， ∴原不等式组的解集为-2≤x<4， 故答案为：-2≤x<4 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等 式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 23．（1）32，8，10%；（2）96；（3）1200人；（4）【解析】 【分析】 (1)先根据“摘记法”的频数及其频率求得总人数，再根据频数、频率与总数间的关系可得a、b、c的值； (2)总人数乘以样本中“反思法”学生所占比例可得； (3)利用总人数乘以撰写读后感法的百分比即可解答 （4）用树状图表示出四人中随机抽取两人有12种可能，即可解答 【详解】 解：（1）本次调查的学生有：20÷25%＝80， a＝80×40%＝32， b＝80×（100﹣40﹣25﹣20﹣5）%＝80×10%＝8， c＝（100﹣40﹣25﹣20﹣5）%＝10%， 故答案为：32，8，10%； （2）若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有：960×10%＝96人， 故答案为：96； （3）同意小明的观点；理由如下： 全县6000名中学生中采用“撰写读后感法”读书的有：6000×20%＝1200人； （4）树状图如图所示， ∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是 21=． 1261. 6 【点睛】 此题考查树状图法，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据 24．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）由切线的性质可得∠F+∠ABC＝90°，可证得∠EBC+∠ACB＝90°，由∠ACB＝∠ABC，可得∠F＝∠EBC； （2）先求出CE长，则AC可求出，由勾股定理可得AD长． 【详解】 （1）证明：∵AB为直径， ∴∠AEB＝∠CEB＝90°，即∠EBC+∠ACB＝90°， ∵AF切半圆O于点A， ∴∠FAB＝90°， ∴∠F+∠ABC＝90°， ∵AB＝AC， ．