发布时间 : 星期一 文章小学奥数_几何五大模型(燕尾模型)更新完毕开始阅读b415f9c8f11dc281e53a580216fc700aba685234
范文范例 精心整理
AFBGDECAA3FBB3G1DDEFx2y3yxCEG
C【解析】 设S△DEF?1份，则根据燕尾定理其他面积如图所示S阴影?55S△BCD?平方厘米. 1212
【例 2】 如图所示，在四边形ABCD中，AB?3BE，AD?3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边
形BODC的面积为________．
AF2EBOCDBE1A4O6F8D6C
【解析】 连接AO,BD,根据燕尾定理S△ABO:S△BDO?AF:FD?1:2,S△AOD:S△BOD?AE:BE?2:1,设
S△BEO?1,则其他图形面积，如图所标，所以SBODC?2SAEOF?2?12?24.
【例 3】 ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形
AGCD的面积是_________平方厘米．
DCDCGFGFAEB
【解析】 连接AC、设S△AGB，GC
（1?1?1）?2?6根据燕尾定理得S△AGB?1份，S△BGC?1份，则S正方形??1份，
AEB份，SADCG?3?1?4份，所以SADCG?122?6?4?96(cm2)
【例 4】 如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF 的
面积是_____平方厘米．
ADADEGHEGH
【解析】 连接BH,根据沙漏模型得BG:GD?1:2,设S△BHC?1份，根据燕尾定理S△CHD?2份，S△BHD?2份，
1277（1?2?2)?2?10份，SBFHG???，所以SBFHG?120?10??14(平方厘米). 因此S正方形?2366
【例 5】 如图所示，在△ABC中，BE:EC?3:1，D是AE的中点，那么AF:FC? ．
word完美格式
BFC
BFC 范文范例 精心整理
AFAFDDBECBEC【解析】 连接CD．
由于S△ABD:S△BED?1:1，S△BED:S△BCD?3:4，所以S△ABD:S△BCD?3:4，
根据燕尾定理，AF:FC?S△ABD:S△BCD?3:4．
【巩固】在?ABC中，BD:DC?3:2， AE:EC?3:1，求OB:OE?？
AAOB【解析】 连接OC．
EDC
OBDEC
因为BD:DC?3:2，根据燕尾定理，S?AOB:S?AOC?BD:BC?3:2，即S?AOB?又AE:EC?3:1，所以S?AOC?所以OB:OE?S?AOB:S?AOE3S?AOC； 24334S?AOE．则S?AOB?S?AOC??S?AOE?2S?AOE， 3223?2:1．
【巩固】在?ABC中，BD:DC?2:1， AE:EC?1:3，求OB:OE?？
AEOC
【解析】 题目求的是边的比值，一般来说可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积
比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以应该通过面积比而得到边长的比．本题的图形一看就联想到燕尾定理，但两个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步要连接OC． 连接OC．
BDAEOC
因为BD:DC?2:1，根据燕尾定理，S?AOB:S?AOC?BD:BC?2:1，即S?AOB?2S?AOC； 又AE:EC?1:3，所以S?AOC?4S?AOE．则S?AOB?2S?AOC?2?4S?AOE?8S?AOE， 所以OB:OE?S?AOB:S?AOE?8:1．
【例 6】 （2009年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且
word完美格式
BD 范文范例 精心整理
11AE?AB，CF?BC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则?AEG与?CGF的
34面积之和为 ．
AEGBFDAEHBDAEDGFCBGFC
【解析】 (法1)如图，过F做CE的平行线交AB于H，则EH:HB?CF:FB?1:3，
1所以AE?EB?2EH，AG:GF?AE:EH?2，即AG?2GF，
212231所以S?AEG???S?ABF???SABCD?10．
3394222311且EG?HF??EC?EC，故CG?GE，则S?CGF?1??S?AEG?5．
33422所以两三角形面积之和为10?5?15． (法2)如上右图，连接AC、BG．
根据燕尾定理，S?ABG:S?ACG?BF:CF?3:1，S?BCG:S?ACG?BE:AE?2:1，
1而S?ABC?SABCD?60，
23121所以S?ABG?，S?ABC??60?30，S?BCG?，S?ABC??60?20，
3?2?123?2?1311则S?AEG?S?ABG?10，S?CFG?S?BCG?5，
34所以两个三角形的面积之和为15．
【例 7】 如右图，三角形ABC中，BD:DC?4:9，CE:EA?4:3，求AF:FB．
AFBODEC
C
【解析】 根据燕尾定理得S△AOB:S△AOC?BD:CD?4:9?12:27
S△AOB:S△BOC?AE:CE?3:4?12:16
（都有△AOB的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以S△AOC:S△BOC?27:16?AF:FB
【点评】本题关键是把△AOB的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果
能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！
【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC?3:4，AE:CE?5:6，求AF:FB.
AFBODEC
【解析】 根据燕尾定理得S△AOB:S△AOC?BD:CD?3:4?15:20 S△AOB:S△BOC?AE:CE?5:6?15:18
word完美格式
范文范例 精心整理
（都有△AOB的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以S△AOC:S△BOC?20:18?10:9?AF:FB
【巩固】如图，BD:DC?2:3,AE:CE?5:3,则AF:BF?
AECFBDG【解析】 根据燕尾定理有S△ABG:S△ACG?2:3?10:15,S△ABG:S△BCGS△ACG:S△BCG?15:6?5:2?AF:BF
?5:3?10:6,所以
【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC?2:3，EA:CE?5:4，求AF:FB.
AFBODEC
【解析】 根据燕尾定理得S△AOB:S△AOC?BD:CD?2:3?10:15
S△AOB:S△BOC?AE:CE?5:4?10:8
（都有△AOB的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以S△AOC:S△BOC?15:8?AF:FB
【点评】本题关键是把△AOB的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果
能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！
【例 8】 (2008年“学而思杯”六年级数学试题)如右图，三角形ABC中，AF:FB?BD:DC?CE:AE?3:2，
且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为______，三角形AGE的面积为________，三角形GHI的面积为______．
AEFHBGIDC
AEFHBGIDC
【分析】 连接AH、BI、CG．
222AC，故S?ABE?S?ABC?； 555根据燕尾定理，S?ACG:S?ABG?CD:BD?2:3，S?BCG:S?ABG?CE:EA?3:2，所以
49S?ACG:S?ABG:S?BCG?4:6:9，则S?ACG?，S?BCG?；
19192248那么S?AGE?S?AGC???；
5519959同样分析可得S?ACH?，则EG:EH?S，EG:EB?S?ACG:S?ACB?4:19，所以?ACG:S?ACH?4:919EG:GH:HB?4:5:10，同样分析可得AG:GI:ID?10:5:4，
55215511所以S?BIE?S?BAE???，S?GHI?S?BIE???．
1010551919519由于CE:AE?3:2，所以AE? word完美格式