发布时间 : 星期四 文章【精品】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题33 最值问题(学生版)更新完毕开始阅读b4248c963a3567ec102de2bd960590c69fc3d869
15.（2019广西省贵港）已知：?ABC是等腰直角三角形，?BAC?90?，将?ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A?B?C，记旋转角为?，当90????180?时，作A?D?AC，垂足为D，A?D与B?C交于点E．
（1）如图1，当?CA?D?15?时，作?A?EC的平分线EF交BC于点F． ①写出旋转角?的度数； ②求证：EA??EC?EF；
（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A?D上的一个动点，连接PA，PF，若AB?2，求线段PA?PF的最小值．（结果保留根号）.
16.（2019贵州省安顺市）如图，抛物线y＝
121x+bx+c与直线y＝x+3分别相交于A，B两点，且此抛物22线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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17.（2019广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(?1,0)，且OA?OC?4OB，抛物线
y?ax2?bx?c(a?0)图象经过A，B，C三点．
（1）求A，C两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD?AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
18.（2019内蒙古赤峰）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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19.（2019?湘潭）如图一，抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，
）三点
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；
（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．
20.（2019?辽阳）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上． （1）求抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△
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ACQ的面积最大？最大值是多少？
（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
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