发布时间 : 星期三 文章北师大版八年级初二数学下册复习提纲 典型题更新完毕开始阅读b42743f0abea998fcc22bcd126fff705cd175c9c
2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma?mb?mc?m(a?b?c)
3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三. 运用公式法
1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2. 主要公式:(1)平方差公式: a2?b2?(a?b)(a?b)
(2)完全平方公式: a2?2ab?b2?(a?b)2 a2?2ab?b2?(a?b)2
3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如x4?y4?(x2?y2)(x2?y2)就没有分解到底. 4 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四. 分组分解法:
1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如: am?an?bm?bn?a(m?n)?b(m?n)?(a?b)(m?n)
2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分
组后是否可利用公式法继续分解因式.
3. 注意: 分组时要注意符号的变化.
五. 十字相乘法:
1.对于二次三项式ax2?bx?c,将a和c分别分解成两个因数的乘积,a?a1?a2 , c?c1?c2, 且满足
a1c1c2b?a1c2?a2c1,往往写成
a2 的形式,将二次三项式进行分解.
如: ax2?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2)
2. 二次三项式x2?px?q的分解:
p?a?ba1q?ab 1bx2?px?q?(x?a)(x?b)
3. 规律内涵:
(1)理解:把x2?px?q分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
4. 易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
一、选择题
1.下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1 2、下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）
2222A.a?4 B.a?2 C.?a?4 D.?a?4
3、因式分解a2－4a＋4正确的是( )．
A.(a－2)2 B.a2-4(a－1) C. (a＋2)( a－2) D. (a＋2)2 4、若4x2?mx?9是完全平方式，则m的值是（ ）
A.3 B.4 C.12 D.±12 5、下列各式变形正确的是（ ）
A. ?a?b???a?b? B. b?a???a?b? C. ??a?b????a?b? D. ?b?a????a?b?
22226、把多项式m2(a?2)?m(2?a)分解因式等于（
）
A.(a?2)(m2?m)； B.(a?2)(m2?m)； C.m(a-2)(m-1)； D.m(a-2)(m+1)； 7、已知多项式x2?bx?c分解因式为(x?3)(x?1)，则b,c的值为（
）
A.b?2,c?3； B.b??4,c?3； C.b??2,c??3； D.b??4,c??3
8、分解因式x4?1得（ ）
A、(x2?1)(x2?1) B、(x?1)2(x?1)2 C、(x?1)(x?1)(x2?1) D、(x?1)(x?1)3 9、下列各式是完全平方式的是（ A、x2?x?1 4）
B、1?x2 C、x?xy?1 D、x2?2x?1
10、若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a + b)2－c2的值（ ） A 大于零 B 小于零 C 大于或等于零 D 小于或等于零
二、填空题
11、4ab?10ab分解因式时，应提取的公因式是 . 12、9x3y2?12x2y2?6xy3中各项的公因式是 . 13、分解因式3a＋3b＝ ； m2－4n2＝ ． 14、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 . 15、多项式x2?9与x2?6x?9的公因式是 . 22三、解答题
16、将下列各式分解因式：
(1) ?14abc?7ab?49ab2c （2）4m2?9n2；
（3）(x?y)2?10(x?y)?25 （4）(a?3)2?(3?a)
17、用简便方法计算
（1）21042－1042 (2)1022+204?98+982
18、用分解因式方法证明1993-199能被200整除。
19、先分解因式，再计算求值：
4ay2+8ay+4a, 其中a=2,y=3
20、已知
a-b=,ab=,求下列多项式的值：
2359（1）-a2b+ab2 （2）a2+ b2