发布时间 : 星期一 文章第五章机械能更新完毕开始阅读b44e815714791711cc791798
运动的路径无关。也就是说，只要起点和终点的位置不变，不论物体沿着什么路径运动，重力做的功都相同。正是因为重力做功与路径无关，才能建立重力势能的概念。
3．重力做功与重力势能变化的关系
重力做功与重力势能变化的关系，就是重力做功的大小等于重力势能的变化量，重力做正功时，重力势能减少；物体克服重力做功，重力势能增加。而且只有重力做功时重力势能才会改变，重力势能变化了多少可以用重力做功的多少来量度。
三、例题分析
【例1】一质量为5 kg的物体在水平恒力F＝10N作用下，由静止开始沿水平面做直线运动，运动中物体受到的阻力为4N，运动5s时，物体的速度为多大？这时动能为多大？在这过程中合力对物体做功多少？从上述计算结果你可以得出什么结论？
【分析】物体在恒力作用下做匀加速直线运动，我们可以应用牛顿定律和匀加速直线运动公式先计算速度和位移，再得出动能和功。
F－F阻10－4
【解答】物体的加速度a＝m ＝5 m/s2＝1.2m/s2。 物体运动5s后的速度v＝at＝1.2×5m/s＝6m/s。 11
物体运动5s后的动能Ek＝2 mv2＝2 ×5×62J＝90J。 11
物体在5s内的位移s＝2 at2＝2 ×1.2×52m＝15m。
在这段过程中合力对物体做功W＝（F－F阻）s＝（10－4）×15J＝90J。 从上述计算结果可以看出，在某段过程中物体所受合外力对物体所做的功等于物体在这段过程中动能的增加量。
【例2】如图5－19所示，在湖边有一个造在地面上的立方体水池，水池边长为a＝2m，农民要用湖水灌满水池，则至少要做多少功？水灌满后，水的重力势能增加了多少？（g取10m/s2，水的密度为1.0×103kg/m3）
【分析】要将水灌入水池，首先要将水升高到水池顶，即灌水做功时是将水从湖面升高到水池顶。而灌满水后计算水的重力势能的增加则要考虑水的重心位置的变化，即被灌的水的重心是从湖面上升到水池的中心。
【解答】灌入水的质量为
m＝ρV＝1000×23kg＝8000kg。 则灌满水至少要做的功为
W＝mga＝8000×10×2J＝1.6×105J。 灌满后水的势能增加了
11
ΔEp＝mg2 a＝8000×10×2 ×2J＝8×104J。
外力做的功大于重力势能的增加，这是因为外力做的功还包含水从池顶冲入池中时增加
17 / 29
的动能。
四、基本训练 A组
1．关于重力势能，下述说法中不正确的是（ ）。
（A）地球上的物体具有的跟它的高度有关的能叫重力势能 （B）重力对物体做正功，物体的重力势能就一定减少
（C）根据重力对物体做功的大小，可以知道该重力势能变化的多少 （D）重力不做功，其他力做功，物体的重力势能也可以变化
2．在雅典奥运会上，我国举重运动员陈艳青勇夺奥运会金牌，她的抓举成绩为107.5kg，挺举成绩为130kg。举高均为1.70m，则在抓举中她对杠铃做功为_____J，在挺举中她对杠铃做功为_____J。（g取10m/s2）
3．一个长3m、宽为2m、深为1.5m的水池，灌满了水。如把水全部放空流到与池底同高的地面，水的重力势能减少_____J。
4．如果外力对物体做正功，物体的动能将_____；如果物体克服外力做功，物体的动能将_____。如果重力对物体做正功，物体的重力势能将______；如果物体克服重力做功，物体的重力势能将_______。因此我们说功是能量变化的量度。（均选填“增加”“减少”或“不变”）
5．图5－20中小球的质量m＝2kg，从高h＝6m的A处自由下落，经地面C反弹后，又升至高h′＝4m的B处。
（1）分别以A、B、C处为零势能面，计算小球在A、B两位置的重力势能。 （2）小球从A处直接下落到B处重力做了多少功？小球从A处下落到地面C，再反弹到B，在这由A到B的过程中重力又做了多少功？两者有什么关系？为什么？
B组
6．一个物体在光滑的水平面上静止。当它的速度由零增大到v，外力做功为W1；当它的速度由零增大到2v，外力做功为_____；当它的速度由v增大到2v，外力做功为______。
7．质量不等但动能相等的两个物体，在水平面上滑行时受到的阻力相等，下列判断正确的是（ ）。
（A）质量大的物体滑行的距离大 （B）质量小的物体滑行的距离大 （C）它们滑行的距离一样大 （D）具体的质量未知，无法比较
18 / 29
8．本章课本导学图5－2中介绍了锥体“向上”滚动的现象，从侧面看的实际情况如图5—21所示，图中O为重心，P和P′为锥体与三角形薄板的接触点。实际上锥体是在自动地“向上滚”还是“向下滚”？为什么？怎样解释当时的错觉？
9．汽车满载时总质量是5.0×103kg，从静止开始在水平路面上做匀加速运动，汽车的牵引力是7.0×103N，经过4s，汽车前进了8m，g取10m/s2。求： （1）这4s内牵引力所做的功。 （2）汽车的加速度。
（3）汽车在4s末的速度和动能。 （4）汽车受到的阻力。
（5）4s内汽车克服阻力所做的功。 *（6）根据上述结果，你认为当物体受几个力作用时，动能变化与这些力做的功有什么关系？
F 机械能守恒定律
一、学习要求
理解机械能守恒定律，理解机械能守恒定律的适用条件，能运用机械能守恒定律解决相关的力学问题。通过对机械能守恒定律的探究，感受研究和学习物理的方法，感悟科学中的守恒规律的重要作用及其在实际中的重要应用价值。
二、要点辨析
1．机械能守恒定律适用条件的判定
判断在哪些情况下物体的运动符合机械能守恒条件，可以从以下两个方面去分析： （1）某一个物体在运动过程中，若只有重力做功和弹力做功，机械能一定守恒。如竖直悬挂的弹簧振子在振动时机械能守恒。
（2）除重力和弹力做功外，可以有其他力作用，但其他力不做功。例如，一个物体挂在细绳下摆动，在摆动过程中，绳的拉力不做功，机械能守恒。
2．应用机械能守恒定律的注意点
应用机械能守恒定律时，应该注意以下几个方面：
19 / 29
（1）物体的机械能包括重力势能和动能，严格地说还包括弹性势能。重力势能具有相对性，因此要先规定初、末状态共同的零势能面为参考平面，弄清初、末状态机械能的表达式，由于动能的表达式中涉及速度的二次方，因此当速度的大小不变方向改变时，动能并不改变。
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析，做功分析，从而判断是否在整个过程中符合机械能守恒定律的条件。
（3）应用机械能守恒定律时只涉及物体的初态和末态，而不涉及物体运动过程的细节，使研究的问题简化，这是使用机械能守恒定律的优点。但因为没有涉及物体运动过程的细节，也就不能从机械能守恒定律中了解运动过程细节的信息。因此，如果要求物体运动过程中任何时刻的位移、加速度或者物体经历运动的时间等都不能仅仅依赖机械能守恒定律。
3．机械能守恒定律的数学表达式
应用机械能守恒定律解题时，通常可以采用下面三种数学表达式： （1）物体初态的机械能等于末态的机械能，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 （2）物体减少的势能等于物体增加的动能，即Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1 （3）物体的总机械能保持不变，即Δ（Ek＋Ep）＝0
三、例题分析
【例1】某一运动员站在滑板上，从光滑坡面上的A点以4.5m/s的速度沿着斜坡滑下，如图5－22所示，到达B点时的速度为7.5m/s，问：
（1）A、B两点间的竖直高度h为多少？
（2）如果该运动员要从B点沿坡面向A点运动，并且恰好能到达A点，则运动员在B点时至少应以多大的速度向坡上运动？
【分析】由于斜坡的弯曲程度未知，不可能通过受力分析，用牛顿第二定律求出运动员的加速度和速度，但我们却可以根据机械能守恒定律，直接找到A、B两点物理量之间的关系。
【解答】（1）运动员在光滑斜坡上的A、B两点间运动时，只有重力对运动员做功，其他力均不做功，因此运动员的机械能守恒。若将B点设为零势能面，则运动员在A点时的11
机械能为mgh＋2 mvA2，运动员在B点时的机械能为2 mvB2，根据机械能守恒定律，有
vB2－vA27.52－4.521212
mgh＋2 mvA＝2 mvB，h＝2g ＝ m＝1.8m。
2×10
（2）运动员恰好能运动到A点的条件，意味着该运动员运动到A点时的速度为零，这种情况下运动员在B点时的速度即为最小速度。运动员从B点运动到A点的过程中机械能仍然守恒，则有
12 mv＝mgh，。vB′＝2gh ＝2×10×1.8 m/s＝6m/s， B′2
即运动员在B点至少以6m/s的速度向左运动，才能恰好到达A点。
20 / 29