发布时间 : 星期四 文章2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习单元质检卷4+三角函数、解三角形(A)+Word版含解析更新完毕开始阅读b451c7a3effdc8d376eeaeaad1f34693dbef105b
单元质检卷四 三角函数、解三角形(A)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.(2018河北衡水中学金卷一模,1)已知集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3-cos x},则M∩N=( ) A.[2,3] B.[1,2] C.[2,3) D.? 2.(2018河南商丘一中月考)已知P(- ,n)为角β的终边上的一点,且sin β= ,则n的值为( ) A.± C.- A.
B. D.±2
3.(2018陕西西安一模)已知α∈R,sin α+2cos α=C.-
B.
,则tan 2α=( )
D.-
4.(2018湖南长沙一模,3)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象中相邻两对称轴的距离为 ,若角φ的终边经过点(3, ),则f 的值为( ) A.
B. D.2
C.2
5.(2018河北衡水中学16模,7)已知函数f(x)=2sin2x+为( ) A.[-1,2] C.[0,2]
,现将y=f(x)的图象向左平移个单位,再将
所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)在 的值域
B.[0,1] D.[-1,0]
-
6.(2018河南郑州三模,8)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,b=4,则△ABC面积的最大值为( ) A.4 B.2 C.3 D. 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.(2018重庆5月调研,13)函数f(x)=2cos2x+sin xcos x-1的最大值是 .
8.(2018福建厦门外国语学校一模,13)锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=4,b=3,且△ABC的面积为3 ,则c= .
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)(2018北京朝阳模拟,15)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x∈ 时,f(x)≥0.
.
10.(15分)(2018山西太原一模,17)△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求sin(A+B)+sin Acos A+cos(A-B)的最大值;
(2)若b= ,当△ABC的面积最大时,求△ABC的周长.
11.(15分)(2018山东菏泽一模,17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin A-bsin B=( a-c)sin C,a∶b=2∶3. (1)求sin C的值;
(2)若b=6,求△ABC的面积.
单元质检卷四 三角函数、解三角形(A)
1.A 集合M={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3],N={y|y=3-cos x}=[2,4],则M∩N=[2,3],故选A. 2.B 由题意可得|OP|= , ∴sin β= 又∵sin β=
,∴n=±
,∴n>0,∴n=
3.C ∵sin α+2cos α=
,
∴sin2α+4sin α·cos α+4cos2α= ∴tan 2α= =- 故选C.
4.A 由题意,得T=2 =π,∴ω=2.
用降幂公式化简得4sin 2α=-3cos 2α,
∵tan φ= ,∴φ= , ∴f(x)=sin
f =sin
5.A 由题意,平移后的函数为y=2sin2x+ ,图象横坐标缩短后的函数为g(x)=2sin ,
∵0≤x , 4x+
-1≤2sin 2,
则g(x)在 的值域为[-1,2], 故选A. 6.A ∵在△ABC中,
-
∴(2a-c)cos B=bcos C,
∴(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C. ∴2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C
=sin(B+C)=sin A,
得cos B= ,即B= ,由余弦定理可得16=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac≥2ac-ac,
,
∴ac≤16,当且仅当a=c时取等号,
7
∴△ABC的面积S= acsin B= ac≤4
2
f(x)=2cosx+sin xcos x-1=cos 2x+ sin 2x= sin(2x+φ),其中tan φ=2,所以f(x)的最大值为
8 由题意得3 absin C?sin C= ,又△ABC为锐角三角形,所以C= ,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=25-12=13,c=
9.解 (1)因为f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x= sin2x- +1,所以函数f(x)的最小正周期为π.
(2)由(1)可知,f(x)= sin2x- +1.当x 时,2x- - sin - -
,
,
sin - +1∈[0, +1].
当2x- =- ,即x=0时,f(x)取得最小值0. 所以当x 时,f(x)≥0.
10.解 (1)由 得: B,cos B=sin B,B=
,a=bcos C+csin B,即
sin A=sin Bcos C+sin Csin
由sin(A+B)+sin Acos A+cos(A-B)= (sin A+cos A)+sin Acos A, 令t=sin A+cos A,原式= t2+ t- ,当且仅当A= 时,上式的最大值为 (2)S= acsin B= ac,b2=a2+c2-2accos B,
即2=a2+c2- ac≥(2- )ac,ac≤2+ ,当且仅当a=c= 等号成立,此时△ABC的面积最大,周长L=a+b+c=2 11.解 (1)∵asin A-bsin B=( a-c)sin C,
由正弦定理得a2-b2=( a-c)c. ∴a2+c2-b2= ac,
∴cos B=
又B∈(0,π),∴B=
-
∵a∶b=2∶3,∴a= b, ∴sin A= sin B= , 由3a=2b知,a ∴sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= (2)∵b=6,a∶b=2∶3,∴a=4. ∴S△ABC= absin C= 4×6 =2 +4