发布时间 : 星期三 文章吉林省吉林普通中学2017届高三上学期第一次调研数学试卷（理科）Word版含解析更新完毕开始阅读b49115be2bf90242a8956bec0975f46526d3a762
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D
【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，
由图可知，f（x）与g（x）有3个交点， 所以y=2x﹣x2=0，有3个解，
即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C， 当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D 故选：A
【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的
解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题
10．在△ABC中，己知∠BAC=90°，AB=6，若D点在斜边BC上，CD=2DB，则?
的值为（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据CD=2DB，得到BD=BC，即利用数量积的定义进行求值即可． 【解答】解：∵CD=2DB， ∴BD=BC，即∵∴
=
=
=?（
+=
， =
）=
+
=
+，
，
=
，然后利用平面向量的关系，
∵∠BAC=90°， ∴AB⊥AC，即∴
=0，
=×62=24．
故选B．
【点评】本题主要考查数量积的应用，利用数量积的定义确定向量长度和夹角是夹角本题的关键．
11．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1且bi＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a11=b11，则（ ） A．a6＞b6 B．a6=b6
C．a6＜b6 D．a6＜b6或a6＞b6
【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 【分析】由基本不等式可得2a6=a1+a11=b1+b11≥2得答案．
【解答】解：由题意可得四个正数满足a1=b1，a11=b11， 由等差数列和等比数列的性质可得a1+a11=2a6，b1b11=b62，
=2b6，由等号取不到可
由基本不等式可得2a6=a1+a11=b1+b11≥2又公比q≠1，故b1≠b11，上式取不到等号， ∴2a6＞2b6，即a6＞b6． 故选：A．
=2b6，
【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及基本不等式的应用，属基础题．
12．函数y=cosxsin2x的最小值为（ ） A．﹣1 B．﹣
C．﹣2 D．﹣
【考点】三角函数的最值．
【分析】由三角函数公式化简可得y=﹣2sin3x+2sinx，令sinx=t，则t∈[﹣1，1]，导数法y=﹣2t3+2t在[﹣1，1]的最小值可得． 【解答】解：由三角函数公式化简可得y=cosxsin2x =cosx?2sinxcosx=2sinxcos2x =2sinx（1﹣sin2x） =﹣2sin3x+2sinx，
令sinx=t，则t∈[﹣1，1]，
对y=﹣2t3+2t求导数可得y′=﹣6t2+2， 令y′=﹣6t2+2≥0可得﹣∴y=﹣2t3+2t在[﹣1，﹣在[﹣
，
≤t≤
，
]单调递减，
，1]单调递减，
]单调递增，在[时，y=﹣
∴当t=﹣
当t=1时，y=0＞﹣∴原函数的最小值为﹣故选：B．
，
【点评】本题考查三角函数的最值，涉及导数法求三次函数在闭区间的最值，属中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知两个单位向量
的夹角为
，则
= ．
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由已知求得
，然后求出
，＜
，
=
=．
．
，
，开方后得答案． ＞=
，
【解答】解：由题意可知：∴∴∴故答案为：
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是中档题．
14．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若则角C= 60°或120° ． 【考点】正弦定理．
【分析】由题意和正弦定理求出sinC的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C的值． 【解答】解：由题意知，由正弦定理得，则sinC=
=
=， ，
，
，
又0°＜C＜180°，且c＞b， 则C=60°或120°， 故答案为：60°或120°．
【点评】本题考查了正弦定理的应用，注意内角的范围和边角关系，属于基础题．