发布时间 : 星期六 文章吉林省吉林普通中学2017届高三上学期第一次调研数学试卷（理科）Word版含解析更新完毕开始阅读b49115be2bf90242a8956bec0975f46526d3a762
定义域为（0，+∞），f′（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣
所以函数的单调递减区间为：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）
，
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
因为函数在[1，2]上单调递增，所以g'（x）≥0恒成立，即
所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） 而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3
所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）．
恒成立
【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数的单调性函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．
21．（12分）（2014?开封模拟）如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足=0．sin∠BAC=
，AB=3
，BD=
．
?
（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求cosC．
【考点】余弦定理的应用；正弦定理．
【分析】（I）通过向量的数量积，判断垂直关系，求出cos∠BAD的值，在△ABD中，由余弦定理求AD的长；
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求出sin∠ADB，通过三角形是直角三角形，即可求cosC．
【解答】解：（Ⅰ）∵∴AD⊥AC， ∴
，
?
=0，
∵sin∠BAC=∴
，
…．（2分）
在△ABD中，由余弦定理可知BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD， 即AD2﹣8AD+15=0， 解之得AD=5或AD=3 …． 由于AB＞AD， ∴AD=3…..（7分）
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知又由可知∴
，
=
，
，
，
，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DAC=∴
．…（12分）
【点评】本题考查解三角形，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．
22．（12分）（2016秋?吉林月考）已知函数f（x）=ln（ax）﹣（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；
（Ⅱ）当a=1时，是否存在过点（1，﹣1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
（a＞0）
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；
（Ⅱ）先求出函数的定义域，再求导，然后分类讨论求出函数的单调区间和最值；（Ⅱ）求导数，利用导数的几何意义进行判断． 【解答】解（Ⅰ）由题意知，定义域为（0，+∞）， f′（x）=
，令f′（x）=0，由于a＞0，则x=a；
故当x＞a时，f′（x）＞0，f（x）递增，当0＜x＜a时，f′（x）＜0，f（x）递减，
故f（x）min=f（a）=2lna=2，a=e；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）当a=1时，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0） ∴f′（x）=﹣
=
，（x＞0）， ﹣1），
设切点为T（x0，lnx0+
∴切线的斜率k==，
∴lnx0+
+﹣3=0，①
﹣3， ，
，∵x＞0， ）是减函数，（
，+∞）上是增函数，
设g（x）=lnx++∴g′（x）=
令g′（x）=0，解得x=∴g（x）在区间（0，
∵g（1）=ln1+1+1﹣3=﹣1＜0，g（）=ln+2+4﹣3=3﹣ln2＞0，有一