发布时间 : 星期三 文章五年级 竞赛集训班第2讲 学生版更新完毕开始阅读b4db06726d175f0e7cd184254b35eefdc8d315e8
先竞奥数
用字母代替 竞赛考点直击
一、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
（1） 方程：含有未知数的等式
（2） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未
知数项最高次数是a的方程
（3） 等式的基本性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.
二、解方程的步骤
（1） 去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
（2） 移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。
（3） 移项的目的：是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。
（4） 怎样检验方程的解的正确性？
判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
三、列方程解应用题
（1） 列方程解应用题
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题
1
先竞奥数
的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程． （2） 列方程解应用题的主要步骤是
审题——审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；
设未知数——设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量； 立方程——找到题目中的等量关系，建立方程； 解方程——运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
竞赛经典例题
【例 1】 解方程：（1）7a+4=28－17（5－4a） （2）31－3（m+7）=6（m+3）－26
【例 2】 五年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组
成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求五年级共有多少名同学参加秋游？
【例 3】 右图的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积为1cm2，求原长方形的面积。
2
先竞奥数
【例 4】 有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一
个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是？
【牛刀小试】某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是？
（1） 解方程组：【例 5】 ?
?y?x?3?15x?y?20（2） ?2x?3y?62x?3y?34??【例 6】 医院用甲、乙两种原料为病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，
每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质；若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
3
先竞奥数
?4x?2y?3x?3 【牛刀小试】解方程组：?3(2x?1)?2(3y?1)?73?
【例 7】 教室内有若干个学生,走了10名女生后,男生人数是女生人数的2倍,又走了6名男生后,
女生人数是男生的2倍,教室最初有多少名女生?
【例 8】 第二届“丹秋杯”数学竞赛原定一等奖10人、二等奖20人，现在将一等奖中现在将一
等奖最后4人调整为二等奖,这时得二等奖的学生平均分提高了1分,得一等奖的学生平均提高了3分.原来一等奖平均分比二等奖平均分高几分?
4